【正文】 （）從以上分析可以看出，歐式期權的下限實際上就是其內在價值。因此，在T時刻，組合A 的價值為：而在T時刻，組合B的價值為ST。若STX，則執(zhí)行看漲期權，組合A的價值為ST；若ST163。（一）歐式看漲期權價格的下限1. 無收益資產歐式看漲期權價格的下限為了推導出期權價格下限，我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權加上金額為的現金組合B：一單位標的資產在組合A中，如果現金按無風險利率投資則在T時刻將變?yōu)閄，即等于協議價格。（二）看跌期權價格的上限由于美式看跌期權的多頭執(zhí)行期權得到的最高價值為協議價格（），因此，美式看跌期權購買方所支付的價格（）不應該超過上限： （）由于歐式看跌期權只能在到期日（T時刻）執(zhí)行，在T時刻，其最高價值為X，因此，歐式看跌期權價格（p）不能超過X的現值： （）其中，r代表T時刻到期的無風險利率，t代表現在時刻。否則的話，套利者就可以通過買入標的資產并賣出期權來獲取無風險利潤。以此為基礎，我們可以進一步討論確定期權邊界的問題。由此，Merton得出期權價值非負的基本結論，即：其中小寫的和表示歐式期權價值，大寫的和則表示美式期權價值。如果在給定的期限內，在任何情況下組合A的投資收益都不低于B的投資收益，則稱組合A隨機優(yōu)于組合B。他運用隨機占優(yōu)（Stochastic Dominance）的概念，提出了關于期權價格的基本理性條件。第三節(jié) 期權價格的邊界為了推導出期權定價的精確公式，我們先得找出期權價格的上、下限。表101對這些主要影響因素作了一個基本的總結。因此在期權有效期內標的資產產生現金收益將使看漲期權價格下降，而使看跌期權價格上升。五、標的資產的收益根據第八章的說明，標的資產分紅或者是獲得相應現金收益的時候，期權合約并不進行相應的調整。而這一機會成本顯然取決于利率的高低：當無風險利率較高時，期權價格機會成本較高，投資者將把資金從期權市場轉移到其他市場，從而導致期權價格下降；反之，當無風險利率較低時，較低的機會成本顯然將帶來期權價格的上升。因為對于買進股票的投資者而言，買進股票本身與買進以該股票為標的資產的看漲期權在某種程度上具有替代性，那么買進看漲期權相對節(jié)省的資金顯然可以帶來機會收益，因此看漲期權價格將隨無風險利率上升而上漲；同樣，買進看跌期權則和直接賣出股票具有一定的替代性，在利率較高的時候，投資者顯然傾向于選擇直接賣出股票，獲得資金用于再投資而賺取較高的利息收益，而買入看跌期權卻需要支付期權費，因此利率和看跌期權價格成反向關系。其次，換一個討論的角度，如果就利率本身對期權價格的影響而言，利率的變動對看漲期權價格有正向的影響，而對看跌期權的價格有反向的影響。大家應注意到，從兩個角度得到的結論剛好相反。同是貼現率也隨之上升。第二，我們可從動態(tài)的角度考察，即考察一個均衡被打破到另一個均衡的過程。但對于看漲期權來說，前者將使期權價格上升，而后者將使期權價格下降。同時由于貼現率較高，未來同樣預期盈利的現值就較低。這一影響又需要從兩個方面加以探討：第一，我們可以從比較靜態(tài)的角度考察，即比較不同利率水平下的兩種均衡狀態(tài)。不同的分析角度，結論各不相同。四、無風險利率影響期權價格的另一個重要因素是無風險利率，尤其是短期無風險利率。這一方法求得的波動率被稱為“歷史波動率”（History Volatility）。因此，在期權定價時，要獲得標的資產價格的波動率，只能通過近似估計得到。因此，無論是看漲期權還是看跌期權，其時間價值以及整個期權價格都隨著標的資產價格波動率的增大而增大，隨標的資產價格波動率的減小而降低。 Todd E. Petzel (1989) Financial Futures and Options, New York: Quorum Books, 如前所述，波動率對期權價格的影響，是通過對時間價值的影響而實現的。三、標的資產價格的波動率標的資產價格的波動率對期權價格具有重要的影響。另外，由于期權經常被作為避險保值的工具，而期權費則是保值者為了套期保值所支付的價格。例如，同一股票的兩份歐式看漲期權，一個有效期1個月，另一個2個月，假定在6周后標的股票將有大量紅利支付，由于支付紅利會使股價下降，在這種情況下，有效期短的期權價格甚至會大于有效期長的期權。對于歐式期權而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權就不一定包含有效期短的期權的所有執(zhí)行機會。對于看跌期權而言，由于執(zhí)行時其收益等于協議價格與標的資產市價的差額，因此，標的資產的價格越低、協議價格越高，看跌期權的價格就越高。由于看漲期權在執(zhí)行時，其收益等于標的資產當時的市價與協議價格之差。一、標的資產的市場價格與期權的協議價格標的資產的市場價格與期權的協議價格是影響期權價格最主要的因素。19 / 19第二節(jié) 期權價格的影響因素期權價格既然由內在價值和時間價值兩部分構成，則凡是影響內在價值和時間價值的因素，就是影響期權價格的因素。通過同樣的分析，我們還可以得出如下結論：有收益資產看漲期權的時間價值在S=D+ Xer(Tt)點最大，而無收益資產歐式看跌期權的時間價值在S= Xer(Tt)點最大，有收益資產歐式看跌期權的時間價值在S= Xer(Tt)D點最大, 無收益資產美式看跌期權的時間價值在S= X 點最大，有收益資產美式看跌期權的時間價值在S= XD點最大。通過同樣的分析，我們也可以得出期權1 的時間價值應高于期權3的結論。其它條件與上例相同。我們再來比較如下兩種期權。由此可見，無論未來A股票價格是漲是跌還是平，期權1均優(yōu)于或等于期權2。=， =。期權1虧損等于期權2。情況二：ST=10元。則期權持有者可從期權1中獲利（）=，可從期權2中獲利（）=。那么這兩種期權的時間價值誰高呢？假設這兩種期權的時間價值相等，都等于2元，則第一種期權的價格為2元。我們舉個例子來說明期權內在價值與時間價值之間的關系。以無收益資產看漲期權為例，當S=X er(Tt)時，期權的時間價值最大。由于期權多頭的最大虧損額僅限于期權價格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權時標的資產市場價格與協議價格的差額，因此波動率越大，無論是看漲期權還是看跌期權，期權的時間價值都應越大。這一點對組建和分析期權差期組合和對角組合是很重要的。換句話說，對于到期日確定的期權來說，在其它條件不變時，隨著時間的流逝，其時間價值的減小是遞增的。但是，我們應注意到，隨著時間的延長，期權時間價值的增幅是遞減的。對于美式期權來說，這一點顯然是肯定的；而歐式期權由于只能在到期日執(zhí)行，所以這一關系不一定成立，但總的來說其時間價值也是隨著時間的延長而增大的。影響期權時間價值大小的主要因素有：1. 到期時間由于期權時間價值代表到期之前期權帶來收益的可能性。例如，某債券的市場價格目前為105美元，而以該債券為標的資產、。這意味著標的資產價格發(fā)生同樣的上升和下降，所帶來的期權價值的變化是不對稱的，這一不對稱性，使得期權總價值超過了其內在價值，就是