期權(quán)價(jià)格的敏感性與期權(quán)的套期保值-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 08:56本頁面
【正文】 系。根據(jù)這一特征，可以推知在一般情況下，期權(quán)剩余期限越長(zhǎng)，其Theta的絕對(duì)值越??；而期權(quán)剩余期限越短，其Theta的絕對(duì)值越大。一般來說，當(dāng)其他情況一定時(shí)，平價(jià)期權(quán)的Theta絕對(duì)值最大；實(shí)值和虛值期權(quán)Theta值的變化則比較復(fù)雜：對(duì)看漲期權(quán)來說，深度實(shí)值時(shí)的期權(quán)Theta絕對(duì)值常常大于深度虛值時(shí)的Theta絕對(duì)值；而對(duì)于看跌期權(quán)來說，深度實(shí)值時(shí)的期權(quán)Theta絕對(duì)值則通常小于深度虛值時(shí)的Theta絕對(duì)值其次，在第十章中我們已經(jīng)知道，時(shí)間價(jià)值是期權(quán)價(jià)值的一部分，而時(shí)間價(jià)值與期權(quán)剩余期限的長(zhǎng)短并不呈現(xiàn)線性關(guān)系。當(dāng)S很小時(shí)，近似為0，當(dāng)S在X附近時(shí)，很小。期權(quán)的Theta值同時(shí)受S、Tt、r和的影響。一、期權(quán)Theta值的計(jì)算 （）根據(jù)BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式，對(duì)于無收益資產(chǎn)的歐式和美式看漲期權(quán)而言,根據(jù)累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的特性，因此，對(duì)于無收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)而言，二、期權(quán)Theta值的性質(zhì)和特征分析當(dāng)越來越臨近到期日時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越來越小，因此期權(quán)的Theta幾乎總是負(fù)的 有一些例外。以無收益資產(chǎn)期貨合約為例，由于，這意味著個(gè)期貨單位對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感性與一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)其自身價(jià)格變化的敏感性是相同的，因此其中和分別代表在t時(shí)刻實(shí)現(xiàn)Delta中性所需要的期貨合約數(shù)和標(biāo)的資產(chǎn)頭寸數(shù)，N表示一份期貨合約的名義金額。在實(shí)際操作中，Delta中性保值方法更常見的是利用同種標(biāo)的資產(chǎn)的期貨頭寸而非現(xiàn)貨頭寸來進(jìn)行保值，可以獲得杠桿作用。在這個(gè)套期保值的過程中，當(dāng)Delta上升的時(shí)候，也就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上漲的時(shí)候，我們必須增加借款買入股票；當(dāng)Delta下降的時(shí)候，也就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌的時(shí)候，我們必須賣出股票償還借款。但是，我們通過這個(gè)例子向讀者展示了一個(gè)重要的套期保值原理：我們可以通過運(yùn)用標(biāo)的資產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)期權(quán)的Delta中性套期保值，在不考慮交易費(fèi)用（指買入賣出的傭金等費(fèi)用，利息費(fèi)用則是需要考慮的）并假設(shè)波動(dòng)率為常數(shù)的情況下，運(yùn)用標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行Delta中性套期保值的成本和效果就和買入了一個(gè)看漲期權(quán)多頭一樣。如果我們采用的是瞬時(shí)連續(xù)調(diào)整，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們是完全相等的。顯然到期時(shí)期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，Delta值接近0，而該金融機(jī)構(gòu)最后不會(huì)持有標(biāo)的資產(chǎn)，總計(jì)成本為$257 800。當(dāng)期權(quán)被執(zhí)行時(shí)，金融機(jī)構(gòu)將其所持有的股票出售，獲得$5 000 000 ，因此總的套期保值成本為$261 500。在期權(quán)接近到期時(shí)，很明顯為實(shí)值期權(quán)，期權(quán)將被執(zhí)行，Delta值接近1。,要保持Delta中性，必須出售6 400股股票，得到$308 000的現(xiàn)金，從而使得成本下降。表121給出了期權(quán)到期時(shí)為實(shí)值和虛值兩種狀況下的模擬保值過程。這意味著在出售該看漲期權(quán)的同時(shí)，需要借入以49美元的價(jià)格購(gòu)買52 200股股票。在實(shí)際中，過于頻繁的動(dòng)態(tài)調(diào)整需要相當(dāng)?shù)慕灰踪M(fèi)用，因此我們假設(shè)保值調(diào)整每周進(jìn)行一次。由于該金融機(jī)構(gòu)目前的頭寸是歐式看漲期權(quán)空頭，這意味著他們目前的值是負(fù)的，這樣，我們需要用正的值進(jìn)行對(duì)沖，即應(yīng)該購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)，才能構(gòu)建中性組合。在這里我們可以運(yùn)用中性保值法。該股票的市場(chǎng)價(jià)格為$49，執(zhí)行價(jià)格為$50，無風(fēng)險(xiǎn)利率為年利率5%，股票價(jià)格波動(dòng)率為年20%，距離到期時(shí)間為20周。赫爾著，張?zhí)諅プg. 期權(quán)、期貨和衍生證券. 中譯本. 北京：華夏出版社，1997. 283頁，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了一點(diǎn)修改。當(dāng)然，這只是適合于短時(shí)間內(nèi)的保值頭寸。為防止英鎊貶值，請(qǐng)問該公司應(yīng)買入多少該期權(quán)？英鎊歐式看跌期權(quán)的值為：而英鎊現(xiàn)貨的值為+1，故100萬英鎊現(xiàn)貨頭寸的值為+100萬。下面我們分別通過兩個(gè)例子來說明運(yùn)用期權(quán)為標(biāo)的資產(chǎn)保值和運(yùn)用標(biāo)的資產(chǎn)或其他資產(chǎn)為期權(quán)保值的中性保值法。這樣一個(gè)中性狀態(tài)的套期保值組合提示我們，當(dāng)我們手中擁有某種證券或證券組合時(shí)，可以通過相應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)、期權(quán)、期貨等進(jìn)行相互保值，使證券組合的值等于0，也就是不受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的影響。但是值得強(qiáng)調(diào)的是，證券組合處于中性狀態(tài)只能維持一個(gè)很短的時(shí)間，因?yàn)镈elta實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)數(shù)。我們稱值為0的證券組合處于Delta中性狀態(tài)。這樣，當(dāng)證券組合中含有標(biāo)的資產(chǎn)、該標(biāo)的資產(chǎn)的各種期權(quán)和其他衍生證券的不同頭寸時(shí)，該證券組合的值就等于組合中各種資產(chǎn)值的總和（注意這里的標(biāo)的資產(chǎn)都應(yīng)該是相同的）： （）其中，wi表示第i種證券的數(shù)量，i表示第i種證券的值。由于期貨是每天結(jié)算的，因此期貨合約的收益變化源于期貨價(jià)格的變化，也就是說，我們需要運(yùn)用期貨價(jià)格公式計(jì)算出Delta值。這意味著我們可用一股股票的遠(yuǎn)期合約空頭（或多頭）為一股股票多頭（或空頭）保值，且在合約有效期內(nèi)，無需再調(diào)整合約數(shù)量。顯然，對(duì)于期權(quán)的標(biāo)的現(xiàn)貨資產(chǎn)來說，其Delta值就等于1。但可以肯定的是，對(duì)于較深度虛值 的看漲期權(quán)和較深度實(shí)值的看跌期權(quán)來說，是的遞增函數(shù)，（a）和（b）相似。 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Delta值與到期期限之間的關(guān)系此外，無風(fēng)險(xiǎn)利率水平越高，無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的值也越高，（a）和（b）所示。從d1定義可知，期權(quán)的值取決于S、r、和Tt，根據(jù)期權(quán)價(jià)格曲線的形狀（），（a）和（b）所示。二、期權(quán)Delta值的性質(zhì)和特征分析根據(jù)累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，因此無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的總是大于0但小于1；而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的則總是大于1小于0。當(dāng)期權(quán)更為復(fù)雜的時(shí)候，相應(yīng)地期權(quán)的Delta值也更為復(fù)雜。用數(shù)學(xué)語言表示，期權(quán)的Delta值等于期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)；顯然，從幾何上看，它是期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線切線的斜率。這就是我們?cè)诒菊聦⒁榻B的“動(dòng)態(tài)套期保值”技術(shù)。顯然，如果期權(quán)價(jià)格對(duì)某一參數(shù)的敏感性為零，可以想見，該參數(shù)變化時(shí)給期權(quán)帶來的
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1