【正文】 B. C. x162。23如函數(shù)滿足初始條件：y=(C1+C2x)e2x , y|x=0=0 , y162。=xy162。+y162。2 =Cx+y162。=2xy C.(x2)dx=(2xy)dy D.(x2y)dx=(2xy)dy曲線族y=Cx+C2 (C為任意常數(shù)) 所滿足的微分方程 （ ） A. y=xy162。 A. (x2y)y162。8 一般周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù) 將f(x)=2+|x|(1展開(kāi)成以2為周期的傅立葉級(jí)數(shù)后求的值 解：展開(kāi)f(x)= 代x=0得 =+ 得 將f(x)=x1(0)展開(kāi)成周期為4的余弦級(jí)數(shù)解： f(x)= (0) 將f(x)=x1(0)展開(kāi)成周期為4的正弦級(jí)數(shù)的和函數(shù)為s(x)，求s(8)解：s(8)=s(0)=設(shè)f(x)=，S(x)= ,其中=2求S(解：S(=S(== 第十一章 自測(cè)題一選擇題:（40分）下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ). (A)； (B)； (C)； (D).下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ). (A) ； (B)； (C)； (D).下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( ) (A)； (B)； (C) ； (D).部分和數(shù)列有界是正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的( ) (A)充分條件； (B)必要條件； (C)充要條件； (D)既非充分又非必要條件設(shè)為非零常數(shù),則當(dāng)( )時(shí),級(jí)數(shù)收斂 . (A)； (B)； (C)； (D)冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)域是( ). (A) ；(B) ； (C) （0,2） (D) [0,2]是級(jí)數(shù)收斂的( ) (A)充分條件； (B)必要條件； (C)充要條件； (D)既非充分又非必要條件 .冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) .二、 （8分）判別下列級(jí)數(shù)的收斂性 1； 三、（6分）判別級(jí)數(shù)的斂散性 .四、（6分）求極限 . 五（8分）求下列冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間: 1； .六（6分）求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) . 七（6分）求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和 . 八（6分）試將函數(shù)展開(kāi)成.九（6分）設(shè)是周期為的函數(shù),它在上的表達(dá)式為 將展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù) . 十（8分）將函數(shù)分別展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) . 自測(cè)題答案一、B； B； C； C； D； A； B； B.二、發(fā)散； 收斂.三、條件收斂.四、. (提示:化成)五、1； .六、. 七、.八、九、 ().十、 . 第十二章 微分方程 167。5函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用 計(jì)算ln2的進(jìn)似值（）解：在lnx的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式中令x=2 ln2=1 考慮誤差范圍可求得ln2 計(jì)算定積分的進(jìn)似值（）解：= = 再考慮誤差范圍可求得 計(jì)算積分的進(jìn)似值，（） 再考慮誤差范圍可求得 167。3 冪級(jí)數(shù)設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=3處收斂，則該級(jí)數(shù)在x=1點(diǎn)處（ ）A 絕對(duì)收斂 B 條件收斂 C發(fā)散 D 可能收斂也可能發(fā)散級(jí)數(shù)的收斂域 （0，4] 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 （）若級(jí)數(shù)在x=2處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=5處是否收斂，若收斂，是否絕對(duì)收斂 （絕對(duì)收斂 ）求冪級(jí)數(shù)的收斂域解：首先判斷其收斂區(qū)間為（7，3），當(dāng)x=3時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，所以級(jí)數(shù)的收 斂域?yàn)椋?，3）求冪級(jí)數(shù)的收斂域解：首先求得收斂區(qū)間為（3，3），而級(jí)數(shù)在x=3處發(fā)散，在x=3處收斂，所以 收斂域?yàn)椋?，3] 求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) （ 1x1）求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)解： = （1x1） 167。 二、用比值或根值審斂法判別下列級(jí)數(shù)的收斂性 判定級(jí)數(shù)的斂散性 解：1,所以發(fā)散 判定級(jí)數(shù)的斂散性 解：，所以收斂 收斂 ， 收斂三、判別下列級(jí)數(shù)是否收斂。 2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法一、用比較審斂法或極限形式的比較審斂法判別下列級(jí)數(shù)的收斂性 判定級(jí)數(shù) 的斂散性 解：由于 ,而收斂，故收斂 判定斂散性 解： = 故,而級(jí)數(shù)發(fā)散，故發(fā)散 判定斂散性 收斂。 1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 設(shè)級(jí)數(shù)，則其和為（ ） A B C D 若，則級(jí)數(shù)（ ） A 收斂且和為0 B 收斂但和不一定為0 C 發(fā)散 D 可能收斂也可能發(fā)散3 、若級(jí)數(shù)收斂于S，則級(jí)數(shù)（ ） A 收斂于2S B收斂于2S+ C收斂于2S D發(fā)散若，,求 的值解： 所以若級(jí)數(shù)收斂，問(wèn)數(shù)列{}是否有界 解：由于，故收斂數(shù)列必有界。 （） 6．計(jì)算曲面積分其中S是由曲面與兩平面圍成立體表面的外側(cè) （） 7．設(shè)S是橢球面的上半部分，點(diǎn),為S在點(diǎn)P處切平面, 為點(diǎn)到切平面的距離,求 （）四、（9分）在變力作用下，質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到橢球面 第一卦限的點(diǎn)，問(wèn)取何值時(shí)，力所作的功最大？求出的最大值。第十章 自測(cè)題一、填空（每題4分，共20分）設(shè)平面曲線為下半圓周，則曲線積分 （）設(shè)為橢圓，其周長(zhǎng)為,則(12)設(shè)為正向圓周在第一象限中的部分，則曲線積分（）設(shè) 是由錐面與半球面圍成的空間區(qū)域，是 的整個(gè)邊界的外側(cè)，則設(shè)為球面外側(cè)，則曲面積分 （0）二、選擇題（每題5分，共15分） A． B.C. D.設(shè)取上側(cè)，則下述積分不正確的是A． B. C. D.設(shè)L是從點(diǎn)(0,0)沿折線、y=1|x1|至點(diǎn)A(2,0)的折線段，則曲線積分 為（ ） A 0 B 1 C 2 D –2 三、計(jì)算（每題8分）1．計(jì)算曲面積分，其中為錐面在柱體 內(nèi)的部分 過(guò)和的曲線族，求曲線使沿該曲線從到的積分的值最小 解：。5． ,其中為曲線從軸正 向看依逆時(shí)針?lè)较颉? 高斯公式1. 設(shè)是拋物面介于及之間部分的下側(cè)，求 2．設(shè)為取外側(cè),求 ，則= 5. 求，其中有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，是 所圍立體的外側(cè) ，其中是 及所圍曲面的外側(cè)7.，其中為取外側(cè) 167。4 對(duì)面積的曲面積分計(jì)算曲面積分 ，其中是平面在第一卦限的部分 解：求曲面積分 ，其中是界于平面z=0和z=H之間的圓柱面 解： =2求曲面積分 ，其中是錐面被柱面 所截得的有限部分 解：== 167。 最小，此時(shí) 四、空間每一點(diǎn)處有力，其大小與到軸的距離成反比，方向垂直指向軸，試求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿圓周從點(diǎn)到時(shí)，力所作的功解：由已知五、將積分化為對(duì)弧長(zhǎng)的積分,其中L 沿上半圓周解：，于是 167。 1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分1設(shè) 關(guān)于軸對(duì)稱，表示在軸上側(cè)的部分，當(dāng)關(guān)于是偶函數(shù)時(shí)， B. C. 設(shè)是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形邊界,則= A. 4 C. D. 有物質(zhì)沿曲線：分布，其線密度為，則它 的質(zhì)量 A. B. C. D.4．求其中L為由所圍區(qū)域的整個(gè)邊界解：5．其中L為雙紐線解：原積分=6． 其中L為原積分=7．其中L為球面與平面的交線解：將代入方程得于是L的參數(shù)方程：，又原積分=求均勻弧 的重心坐標(biāo)， 167。4 重積分的應(yīng)用(1)、由面積=2x, =4x,y=x,y=0所圍成的圖形面積為（ ） A B C D (2) 、位于兩圓與之間，質(zhì)量分布均勻的薄板重心坐標(biāo)是( ) A (0,) B (0,) C (0,) D (0,)(3)、由拋物面和平面x=2所圍成的質(zhì)量分布均勻的物體的重心坐標(biāo)是 （ ） A () B () C () D ()(4)、 質(zhì)量分布均勻(密度為)的立方體所占有空間區(qū)域:,該立方體到oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IZ=( ) A B C D 求均勻上半球體(半徑為R)的質(zhì)心解：顯然質(zhì)心在z軸上，故x=y=0,z= 故質(zhì)心為(0,0,) 曲面將球面分割成三部分，由上至下依次記 這三部分曲面的面積為 s1, s2, s3, 求s1:s2:s3 解： 求曲面包含在圓柱內(nèi)部的那部分面積 解：求圓柱體包含在拋物面和xoy平面之間那部分立 體的體積 解： 第九章 自測(cè)題一、選擇題: （40分） =( ) A B C D. 設(shè)為,當(dāng)( )時(shí),. A 1 B C D 設(shè),其中由所圍成,則=( B ). A B。 2 二重積分的計(jì)算法設(shè)，其中D是由拋物線與直線y=2x，x=0所圍成的區(qū)域，則I=（ ） A ： B ： C ： D ： 設(shè)D是由不等式所確定的有界區(qū)域，則二重積分為 （ ）A ：0 B： C ： D： 1設(shè)D是由曲線xy=1與直線x=1,x=2及y=