微分中值定理證明、推廣以及應(yīng)用-文庫吧資料
2025-06-30 23:00本頁面
【正文】 是微積分的重要結(jié)論之一,因而結(jié)論更加特殊, 推廣到了區(qū)間 (a,b),由 推廣到了區(qū)間（∞，+∞） ，由f（a）=f（b） 推廣到(有限或177?！?則c∈ ,使得f、（c）= 0.證明：先證a為有限數(shù)的情形,若使f（x）=a ,則f、（x）=0,所證顯然成立.若f（x）=a不成立,則存在x0∈（a，b）,使得f（x0）≠a,設(shè)f(x0) ＞a （對f(x0) ＜a 同理可證）,由于=a,因函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù),對于任意取定的實(shí)數(shù) μ(a＜μ＜f(x) ）,x1∈(a,x0 ),x2 (x0 ,b),使得f（x1）=f（x2）=μ,在閉區(qū)間［x1,x2 ］上用羅爾定理,可得使得f、（c）0,再證a+∞,的情形（a=∞, 的情形,同理可證）.由于 =+∞,取定x0∈(a,b)及μ＞f(x0) ,則由于f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù),故x1∈(a,x0),x2(x0,b),使得f(x1)=f(x2)=μ,在閉區(qū)間［x1,x2］上用羅爾定理,可得使得f、（c）=0.推論1：設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo),且=a≠∞ ,則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f、（c） 0.推論2：設(shè)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo),且+∞ ,則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得 f、（c） 0.若=∞,結(jié)論同樣成立.推論3：設(shè)f（x）在（∞，+∞）可導(dǎo),且==a,則在(∞，+∞)至少存在一點(diǎn) ,使得f、（c） 0.推論4: 設(shè)f（x
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