【正文】 ∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30176。∵∠C=30176。∴AB=AP，在△ABD和△APG中，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45176。在△DAF和△GAE中，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90176?！郆H=AB?cosB=2 =2，AH=AB?sinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30176。= 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）先判斷出AH=BH，再判斷出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根據(jù)tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根據(jù)△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判斷出△AGQ∽△CHQ，得到 ，然后判斷出△AQC∽△GQH，用相似比即可．此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)的意義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是相似三角形性質(zhì)和判定的運用． 【答案】（1）解：如圖1中，過點A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90176。EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC， ，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，過點H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2 ， ∴AP2+（3AP）2=9，∴AP= ，∴AE= ；②由①有，△AEH和△FHC都為等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90176。根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【答案】（1）證明：在Rt△AHB中，∠ABC=45176。根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠MON=135176。即可得到結(jié)論；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90176。∴AB=2PE=2 PQ= PQ，∴ = 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是得到∠OCE=∠ODE，根據(jù)等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO=90176?！唷螹ON=135176?！唷螼CR=∠ODR=90176。∴△ARB是等邊三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90176。∴∠CRD=30176?！唷螾CE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC= AO=OC=ED，CE=OD= OB=DQ，在△PCE與△EDQ中， ，∴△PCE≌△EDQ；（2）解：①如圖2，連接RO，∵PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90176。利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可證明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到，設(shè)BQ=PD=x，AP=y，則AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性質(zhì)得到PB?MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+（x+y﹣2）2﹣x2=1，解得x+y=7，則BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判斷Rt△ABP≌Rt△MBQ，則BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7﹣MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，則BQ=4，根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式，利用S陰影部分=S梯形ABQD﹣S△BQM進(jìn)行計算即可；然后利用待定系數(shù)法求直線AM的解析式；（3）先確定B（3，1），然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；（4）當(dāng)點P在線段AM的下方的拋物線上時，作PK∥y軸交AM于K，如圖2設(shè)P（x，﹣x+5），則K（x，﹣x+5），則KP=﹣+x，根據(jù)三角形面積公式得到?（﹣x2+x）?7=，解得x1=3，x2=，于是得到此時P點坐標(biāo)為（3，1）、（，）；再求出過點（3，1）與（，）的直線l的解析式為y=﹣x+，則可得到直線l與y軸的交點A′的坐標(biāo)為（0，），所以AA′=，然后把直線AM向上平移個單位得到l′，直線l′與拋物線的交點即為P點，由于A″（0，），則直線l′的解析式為y=﹣x+，再通過解方程組得P點坐標(biāo)．【分析】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與幾何變換，涉及圖形旋轉(zhuǎn)，相似三角形，待定系數(shù)法求解析式等相關(guān)知識點?！摺螾BQ=90176。． 【考點】全等三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90176。綜上所述，∠FCD的度數(shù)為45176。+45176。∴點A，C，G，F(xiàn)四點共圓，∵∠AGF是直角，∴AF是直徑，∴∠ACF=90176?！唷螦GD+∠GAC=45176。∴∠BAG+∠GAC=45176。②如圖3，連接AC，AF，F(xiàn)G，CG由（1）知∵△ABE≌△ADG，∴∠ABE=∠ADG=90176。∵∠ACD=45176?！摺螪CE=90176?！唷螧AE=∠DAG．在△ABE與△ADG中，∵ ，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE=DG（2）解：①如圖1，作BN⊥AE于點N，∵∠BAN=45176。與直線AD相交于點F，連接EF，探究∠DEF+∠DFE與∠CEF度數(shù)之間的關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）答案解析部分一、綜合題 【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90176。度；（2）如圖②，當(dāng)點E在BD延長線上時，試判斷∠DEF+∠DFE與∠CEF度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，若四邊形ABCD為平行四邊形，∠DBC=∠DCB=45176。 與直線AD相交于點F，連接EF．（1）如圖①，當(dāng)點E在線段BD上時，∠CEF=得到線段PE，連結(jié)EF．（1）如圖1，當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD上時．①求證：DG=2PC；②求證：四邊形PEFD是菱形；（2）如圖2，當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．50、（2014?鐵嶺）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60176。得到△EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點H，連接AH，CG．（1）如圖①，當(dāng)AB=BC，點F平移到線段BA上時，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想；（2）如圖②，當(dāng)AB=BC，點F平移到線段BA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；（3）如圖③，當(dāng)AB=nBC（n≠1）時，對矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想．4（2014?錦州）（1）已知正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如圖①?，將△BOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△B′OC′，OC′與CD交于點M，OB′與BC交于點N，請猜想線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（2）如圖②?，將（1）中的△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BO′C′，連接AO′、DC′，請猜想線段AO′與DC′的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖③?，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共點A，且∠AEF=90176。＜θ＜90176。 （2）求證：BE=EC；）．連結(jié)EF，當(dāng)△CEF的周長等于2+時，請直接寫出α的度數(shù)．4（2014?大連）如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，DE=DC，點F是DE與AC的交點，且DF=FE．時，（1）的結(jié)論是否成立？請結(jié)合圖②說明理由．4（2014?朝陽）已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點（1）如圖1，當(dāng)=且PE⊥AC時，求證：=；（2）如圖2，當(dāng)=1時（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0176?！鰽BC不動，△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點，連接AF．（1）如圖①，當(dāng)∠BAE=90176?！螦CB=30176。+ ∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn．其中正確的結(jié)論是________． 3如圖，直線l1∥l2∥l3 ， 且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45176。④BC+FG=其中正確的結(jié)論是________． 3已知：如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90176。.3（2016?宜賓）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有________（寫出所有正確結(jié)論的序號）①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積最大值為10；③當(dāng)P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；④線段AM的最小值為2 ；⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時，BP=4 ﹣4． 3如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45176。BC=CD=12，∠ABE=45176。連OD，求∠AOD的度數(shù)； (3)如圖3，過點A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由． 2如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG． (1)求證：AD=AG； (2)AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由． 2如圖1，C是線段BE上一點，以BC、CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，連結(jié)AE、BD． (1)求證：BD=AE； (2)如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點，且AM=BN，請判斷△CMN的形狀，并說明理由． 2已知A（0，2），B（4，0）． (1)如圖1，連接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于點E，B、C關(guān)于y軸對稱，M是線段DE上的一點，且DM=AB，連接AM，試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)如圖2，在（1）的條件下，若N是線段DM上的一個動點，P是MA延長線上的一點，且DN=AP，連接PN交y軸于點Q，過點N作NH⊥y軸于點H，當(dāng)N點在線段DM上運動時，△MQH的面積是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，動點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t． (1)求證：在運動過程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC ． (2)當(dāng)t取何值時，△DFE與△DMG全等． 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C為坐標(biāo)軸上的三點，且OA=OB=OC=4，過點A的直線AD交BC于點D，交y軸于點G，△ABD的面積為8．過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E． (1)求D點的坐標(biāo)； (2)求證：OF=OG； (3)在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得△CFP為等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 3在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．(1)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度； (2)試證明旋轉(zhuǎn)過程中，△MNO的邊MN上的高為定值； (3)折△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值． 二、填空題（共8題；共8分） 3（2015?賀州）如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點D是BC邊上的一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點E，且tan∠α=，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時，BD為12或；④0＜BE≤，其中正確的結(jié)論是當(dāng)0＜x＜3時，其它條件不變，求此時y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式． 2分別以?ABCD（∠CDA≠9017