公因數(shù)和公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 16:27本頁(yè)面
【正文】 都栽共栽了51棵。小正方體邊長(zhǎng)）剩余定理 余數(shù)相同時(shí)，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)＋余數(shù) 缺數(shù)相同時(shí)，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)－缺數(shù)植樹問題公式不封閉型： 只有一端都栽兩端都栽 間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)－1株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)＋1 株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)距離=一個(gè)間隔的長(zhǎng)度間隔個(gè)數(shù) 距離=一個(gè)間隔的長(zhǎng)度間隔個(gè)數(shù) 兩端都不栽間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)＋1株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)－1距離=一個(gè)間隔的長(zhǎng)度間隔個(gè)數(shù)封閉型：間隔個(gè)數(shù)=株數(shù)株數(shù)=間隔個(gè)數(shù)距離=一個(gè)間隔的長(zhǎng)度間隔個(gè)數(shù)封閉型再正方形邊上栽，并且4個(gè)頂點(diǎn)都栽：株數(shù)=（每邊株數(shù)－1）4備注：上下多少層樓以及鋸段數(shù)及敲鐘問題等實(shí)際運(yùn)用實(shí)質(zhì)上是兩端都栽樹的植樹問題，這類題通常先求一層／一段需要多少時(shí)間，再乘以段數(shù)即可二、經(jīng)典題目一個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)24厘米，寬18厘米，把它裁成若干個(gè)小正方形而沒有剩余，如小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，邊長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)小正方形？一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，至少要多少個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形才能拼成一個(gè)大的正方形？此時(shí)，大的正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？一個(gè)大長(zhǎng)方體長(zhǎng)24厘米，寬18厘米，高12厘米，把它裁成若干個(gè)小正方體而沒有剩余，如小正方體的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)小正方體？一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高2厘米。小正方體邊長(zhǎng)）（大長(zhǎng)方體的寬247。小長(zhǎng)方體的寬）（大正方體邊長(zhǎng)247。小正方形邊長(zhǎng)）小長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)=（大正方體邊長(zhǎng)247。小長(zhǎng)方形的寬）小正方形個(gè)數(shù)=（大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)247。補(bǔ)充部分公式小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)=（大正方形邊長(zhǎng)247。最小公倍數(shù)解題技巧：通常從問題入手，所求的數(shù)量處于大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的地位時(shí)，因?yàn)榇髷?shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）是小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的倍數(shù)，此時(shí)，所求的數(shù)量應(yīng)處于倍數(shù)的地位。經(jīng)過這兩步操作后，還有多少名同學(xué)面向老師？ 最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)典型的應(yīng)用題匯總一、解題技巧：最大公因數(shù)解題技巧：通常從問題入手，所求的數(shù)量處于小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的地位時(shí)，因?yàn)樾?shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）是大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的因數(shù)，此時(shí)，所求的數(shù)量就處于因數(shù)的地位。答：經(jīng)過這兩步操作后，還有23名同學(xué)仍面向老師。5≈7（人），但要注意的是，報(bào)數(shù)是3和5的公倍數(shù)的同學(xué)有38247。經(jīng)過這兩步操作后，還有多少名同學(xué)仍面向老師？ 解析：報(bào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)有：38247。這個(gè)自然數(shù)最小是多少?問題五（2）班同學(xué)共38人。 解：[6]＝30 ， 30＋2＝32（人） 答：這個(gè)班至少有32人。這個(gè)班至少有多少人？ 想：如果把每排3人，就少了1人，轉(zhuǎn)化成每排3人，也就是多了2人，這樣就把這個(gè)班分別排成每排3人、5人、6人都統(tǒng)一成多出了2人。45）＝12（塊）答：至少要用12塊這樣的磚，才能鋪成一塊正方形。 解：[60、45]＝180 （180247。它們的和是21。（經(jīng)檢驗(yàn)正確）它們的和是6＋7＋8＝21。 解：（1）30和45的公因數(shù)有：1，3，5，15共四個(gè)，其中最大的是15；（2）30和45的公倍數(shù)有：90，180，270等等，其中最小是90。④短除法：用這兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以一個(gè)質(zhì)數(shù)（要能整除）如，求18和12的最小公倍數(shù)，先用18和12同時(shí)除以質(zhì)數(shù)2，再同時(shí)除以質(zhì)數(shù)3，除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)（公因數(shù)只有1）為止。如，求18和12的最小公倍數(shù)。 9就是18和27的最大公因數(shù) 27 （2）求最小公倍數(shù)：列舉法、單列舉法、大數(shù)翻倍法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法。①列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù) 18的因數(shù)有：18 27的因數(shù)有：27再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)： 18的因數(shù)有：18 27的因數(shù)有：27 9最后找出最大公因數(shù)： 9②單列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)：18的因數(shù)有：18再找這些因數(shù)中那些又是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)：9又是27的因數(shù)最后找出最大公因數(shù)： 9③短除法： 3 18 27 3 6 9
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