公因數(shù)和公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)(已修改)
2025-07-06 16:27 本頁(yè)面
【正文】 公因數(shù)和公倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)回顧】公因數(shù)（1）互素?cái)?shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)叫做互素?cái)?shù)。（2）簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互素?cái)?shù)的分?jǐn)?shù)叫做簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（3）求最大公因數(shù)的方法：分解素因數(shù)法和短除法。公倍數(shù) 求最小公倍數(shù)的方法：分解素因數(shù)和短除法，即用最大公因數(shù)各自獨(dú)有的因數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，有3種基本情況，區(qū)別如下：兩個(gè)數(shù)的關(guān)系最大公因素最小公倍數(shù)特殊關(guān)系互素（7和8）1兩個(gè)數(shù)的積（78=56）較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)（12和48）較小數(shù)（12）較大數(shù)（48）一般關(guān)系（12和18）用短除法將除數(shù)連乘（23=6）將除數(shù)和商連乘（2323=36）求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：一、特殊情況：（1）倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。（如；6和12的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是12。）（2）互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是１，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（如，5和7的最大公因數(shù)時(shí)1，最小公倍數(shù)是57=35）二、一般情況：（1）求最大公因數(shù)：列舉法、單列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法、除法算式法。①列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù) 18的因數(shù)有：18 27的因數(shù)有：27再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)： 18的因數(shù)有：18 27的因數(shù)有：27 9最后找出最大公因數(shù)： 9②單列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)：18的因數(shù)有：18再找這些因數(shù)中那些又是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)：9又是27的因數(shù)最后找出最大公因數(shù)： 9③短除法： 3 18 27 3 6 9 2 3 除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)相乘33=9④139除法算式法：用這兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以公因數(shù)，除到最大公因數(shù)為止。 18 247。 9就是18和27的最大公因數(shù) 27 （2）求最小公倍數(shù)：列舉法、單列舉法、大數(shù)翻倍法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法。①列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù)先按從小到大的順序找出這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)： 18的倍數(shù)：13572 12的倍數(shù)：12348再找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)： 18的倍數(shù)：13572 12的倍數(shù)：12348 ②單列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù)先找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)： 18的倍數(shù)有：13572再按從小到大的順序找這些倍數(shù)中那個(gè)又是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，找出最小公倍數(shù)： 36③大數(shù)翻倍法：如，求18和12的最小公倍數(shù)把較大的數(shù)翻倍（2倍開(kāi)始），每次翻倍后看結(jié)果是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直到找到最小公倍數(shù)為止。如，求18和12的最小公倍數(shù)?？梢园?8翻倍：182=36，36又是12的倍數(shù)，所以36是18和12的最小公倍數(shù)。④短除法：用這兩個(gè)數(shù)同時(shí)除以一個(gè)質(zhì)數(shù)（要能整除）如，求18和12的最小公倍數(shù)，先用18和12同時(shí)除以質(zhì)數(shù)2，再同時(shí)除以質(zhì)數(shù)3，除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)（公因數(shù)只有1）為止。除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)和商相乘18和12的最小公倍數(shù)是：2332=36 2 18 12 9 6 3 3 2除數(shù) 商 【例題精講】問(wèn)題（1）既是30的因數(shù)，又是45的因數(shù)的數(shù)共有幾個(gè)？其中最大的數(shù)是多少？
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