圓錐曲線的第三定義-文庫(kù)吧資料
2025-06-30 03:52本頁(yè)面
【正文】 .五、 方法鏈接針對(duì)上文提到的“圓周角找最大角”與“橢圓中另一類均值”進(jìn)行拓展補(bǔ)充，各附例題。5. 常以正切值刻畫角度大小。這可以幫助猜測(cè)表達(dá)形式是高度對(duì)稱的式子的最值，如：例題23. 極限法可以刻畫出單調(diào)變化的某一變量的端點(diǎn)值，如：變式22中P在橢圓上滑動(dòng)，角度的變化一定是光滑的（無(wú)突變，連續(xù)）， 所以只需考慮邊界值。四、 總結(jié)歸納1. 上述部分題目的常規(guī)解法較復(fù)雜，但做題時(shí)一定要能猜答案，而且要猜得有理由。要搞清楚，不然會(huì)被弄暈的。當(dāng)然這些只需要在頭腦中一想而過(guò)，簡(jiǎn)潔而有邏輯。不滿足；當(dāng)橢圓趨于線段（）時(shí)，滿足。由于：橢圓上存在Q，使，那么 Q為短軸端點(diǎn)時(shí)。， 由橢圓的第三定義：，則帶入可得： （取等條件：，即Q為上頂點(diǎn)）而tanx在單增，則Q為上頂點(diǎn)時(shí)，所以此時(shí)，故解答二（極限法）：當(dāng)Q趨近于A、B兩點(diǎn)時(shí)，（此時(shí)Q點(diǎn)所在的橢圓弧趨近于以AB為直徑的圓的圓弧，相當(dāng)于直徑所對(duì)的圓周角）；當(dāng)Q在A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)（Q在以AB為直徑的圓內(nèi)部，直徑所對(duì)的圓周角=90176。變式21：已知A、B是橢圓 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M、N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM、BN的斜率分別為，且。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于常規(guī)解法，合理利用M、N的對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵，這樣可以利用橢圓的第三定義將兩者斜率的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，既構(gòu)造了“一正”，又構(gòu)造了“二定”，利用均值定理“三相等”即可用a、b表示出最值1。時(shí)可取最值，則M、N分別為短軸的兩端點(diǎn)。三、 與均值定理有關(guān)的問(wèn)題例題2：已知A、B是橢圓 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M、N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM、BN的斜率分別為，且。兩銳角正切乘積為1即表示sinα=cosβ，cosα=sinβ兩角互余☆，則可解出α的值。題目中的正余弦化正切是三角函數(shù)的常
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