【正文】 右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的動點(diǎn)，求的最小值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)。其中，在曲線（橢圓，雙曲線或拋物線）內(nèi)一定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)），是曲線上的一個動點(diǎn)，是曲線的一個焦點(diǎn)，是曲線的離心率。有些與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線有關(guān)的問題，從第二定義入手，就很容易解決問題。 五、圓錐曲線第二定義在最值問題中的巧用圓錐曲線的第二定義既是推導(dǎo)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的依據(jù)，又是用來解決一些問題的重要方法，一般情況下，當(dāng)問題涉及焦點(diǎn)或準(zhǔn)線，且用其它方法不易求解時，可考慮運(yùn)用定義求解。我傾向于第二種方法，簡化了計(jì)算，比較簡單。所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：。我們也可以換一種思路：先判斷出軌跡再求方程。例6：動點(diǎn)M到的距離比到直線m：的距離大，求動點(diǎn)M的軌跡。由上面焦半徑公式可知， =x1++x2+ 于是得到焦點(diǎn)弦公式： 。 根據(jù)拋物線的定義， 應(yīng)用：求焦點(diǎn)在x軸上，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，求拋物線的方程。如圖。方程中的字母a有兩種情況：（1）a0時，拋物線開口向上，2p=2a,p=a,p/2=a/2,焦點(diǎn)（0,a/2）在y軸正半軸上,準(zhǔn)線方程：x=a/2.（2）a0時，拋物線開口向下，x2=(2a)y,2p=2a,p=a,p/2=a/2,焦點(diǎn)（0,a/2）在y軸負(fù)半軸上,準(zhǔn)線方程：x=a/2.這樣討論之后才發(fā)現(xiàn)，無論a (a0)取何值，焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,a/2）,準(zhǔn)線方程：x=a/2.：焦半徑和焦點(diǎn)弦。 又如，下面的問題涉及到充分把握定義中p的幾何意義。若已知焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，頂點(diǎn)，以及拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)這四個條件中的任意兩個，就可以畫出草圖求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。 圖4 拋物線的定義，必須滿足的條件是定點(diǎn)需在直線外。利用曲線第一定義，把轉(zhuǎn)化為,而為平面內(nèi)三點(diǎn)距離之和，當(dāng),點(diǎn)共線時有最小值。例4：已知雙曲線內(nèi)有一點(diǎn),、分別為雙曲線左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，求的最小值。我們現(xiàn)將該題延伸（1）若M點(diǎn)在左支上，則點(diǎn)M到點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是多少？（2）如果M是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)B的距離之差為S，則S的最大值是多少？（3）如果M是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是多少？ 圖3分析：連結(jié)MA，由橢圓的第一定義可得：，當(dāng)且僅當(dāng)A、M、C三點(diǎn)共線時取得最大、最小值，如圖所示。例3：如圖2，M是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、 圖2解：連結(jié)MA，由雙曲線的第一定義可得： 當(dāng)且僅當(dāng)A、M、C三點(diǎn)共線時取得最小值。題：已知兩點(diǎn)M(2, 0)，N(2, 0)，動點(diǎn)P(x, y)在y軸上的射影為H，是2和的等比中項(xiàng).（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過直線x+y=1上的點(diǎn)Q，求實(shí)軸最長的雙曲線C的方程.雙曲線第一定義：平面內(nèi)點(diǎn)與一定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)，這個點(diǎn) 的軌跡是雙曲線。在解題中，要注意題目的已知條件，對問題中所給的條件反復(fù)推敲，舉一反三。解：（1） 又∠PAB＝45176。但如果這ABPxyO樣一來，問題會變的很復(fù)雜。再結(jié)合曾經(jīng)學(xué)過的不等式性質(zhì)，能夠很容易的把題目的考點(diǎn)轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)學(xué)過的知識，從而使得問題得到輕松的解決?？碱}中考察的是圓錐曲線的最值問題，而且題目中有涉及到圓錐曲線的焦點(diǎn)，我們此時可快速想到這種問題可以運(yùn)用圓錐曲線的定義來解。 解：設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、, , ,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時點(diǎn)為短軸的端點(diǎn)。例1：橢圓上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之積為，求的最大值，并求出當(dāng)取得最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)。準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外.x=177。2a,｜F2F2｜＞2a}.{M｜ ｜MF｜=點(diǎn)M到直線l的距離}. 形 狀標(biāo)準(zhǔn)方程+=1(a＞b＞0)=1(a＞0,b＞0)y2=2px(p＞0)頂 點(diǎn)A1(a,0),A2(a,0)。對于一些需要多種屬性思維和解題方法技巧的題目，圓錐曲線定義可以再其中起到橋梁紐帶作用，使得解題思路更連貫暢通。幾何學(xué)學(xué)習(xí)中巧用圓錐曲線的定義，能夠化簡復(fù)雜的變形與討論，從而使問題變得簡潔，也有利于學(xué)生在考場上輕松解決與關(guān)于圓錐曲線考點(diǎn)的相關(guān)習(xí)題。第二定義（又叫做統(tǒng)一定義）深刻揭露了三類曲線的內(nèi)在聯(lián)系，使焦點(diǎn)，離心率，和準(zhǔn)線等構(gòu)成一個統(tǒng)一的整體，它揭示了圓錐曲線定義的本質(zhì)屬性。學(xué)習(xí)好圓錐曲線的定義，不僅是研究圓錐曲線圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)，而且在許多高中數(shù)學(xué)問題的解題過程中。 當(dāng)0＜e＜1時，動點(diǎn)M的軌跡是橢圓；當(dāng)e=1時，動點(diǎn)M的軌跡是拋物線；當(dāng)e＞1時，動點(diǎn)M的軌跡是雙曲線。把平面稍稍的傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當(dāng)平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。 拋物線：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 雙曲線：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)距離的差的絕對值是定值的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。在圓錐曲線中，有相當(dāng)多的問題是可以化歸到運(yùn)用定義從而得以簡捷求解。 對于圓錐曲線，國際上總體上有兩大類的定義，第一種定義明確的標(biāo)出了圓錐曲線的三類曲線的特性，第二種定義則概括出了各圓錐曲線的本質(zhì)上的聯(lián)系。本論文首先對圓錐曲線的定義進(jìn)行歸納總結(jié)概述，運(yùn)用類比和大量的舉例對圓錐曲線概念作了說明；其次給出了利用圓錐曲線定義巧解題的一些方法以及解題過程，然后對利用圓錐曲線定義巧解題中所涉及到的數(shù)學(xué)思想作了歸納和總結(jié)；最后通過調(diào)查分析了解了學(xué)生在學(xué)習(xí)利用圓錐曲線定義解題中常出錯的地方，并給出了應(yīng)對方法。在歷年高考的命題中都是熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一。2013年4月15日—2013年4月20日：進(jìn)行畢業(yè)論文