高考圓錐曲線解題技巧總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 13:05本頁(yè)面
【正文】 .【命題意圖】本題考查直線方程、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系、曲線交點(diǎn)坐標(biāo)求法及四點(diǎn)共圓的條件。或者說(shuō)在解方程組的時(shí)候，用與答案有關(guān)的參數(shù)來(lái)表示與答案無(wú)關(guān)的參數(shù)。比如，如果某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，而都是未知的，我們把它們都視為方程組的參數(shù)。這個(gè)步驟就是方程組的求解了，解方程組實(shí)際上就是用加減乘除四則混合運(yùn)算以及乘方、開方等來(lái)消除方程的參數(shù)。步驟四：（四處理）按答案的要求解方程組，把結(jié)果轉(zhuǎn)化成答案要求的形式。而我們要做的，就是針對(duì)這些特定條件選擇合適的通用規(guī)則來(lái)列方程。前面幾個(gè)步驟構(gòu)成了解決所有問(wèn)題的基礎(chǔ)。在方程組的求解中，有時(shí)候能夠直接求解，如果不能直接求解的，則采用下面這套等效規(guī)則來(lái)處理可以達(dá)到同樣的處理效果，并讓方程組的求解更簡(jiǎn)單，具體過(guò)程：點(diǎn)代入這兩個(gè)點(diǎn)共同所在的直線：把這兩個(gè)點(diǎn)共同所在直線用點(diǎn)斜式方程（如）表示出來(lái)，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入這條直線的方程；將這條直線的方程代入這條曲線的方程，獲得一個(gè)一元二次方程；把這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零的條件列出來(lái)；把這個(gè)一元二次方程的判別式列出來(lái)；把這個(gè)一元二次方程的根用韋達(dá)定理來(lái)表示（這里表示出來(lái)的實(shí)際上就是這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（可設(shè)而不求）之間的相互關(guān)系式）?？谠E：點(diǎn)代入直線、點(diǎn)代入曲線。二、高考解析幾何解題套路及各步驟操作規(guī)則步驟一：（一化）把題目中的點(diǎn)、直線、曲線這三大類基礎(chǔ)幾何元素用代數(shù)形式表示出來(lái)（“翻譯”）；口訣：見(jiàn)點(diǎn)化點(diǎn)、見(jiàn)直線化直線、見(jiàn)曲線化曲線。有了以上兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，我們可以毫不猶豫地下這么一個(gè)結(jié)論，那就是解決高考解析幾何問(wèn)題無(wú)外乎做兩項(xiàng)工作：幾何問(wèn)題代數(shù)化。正是在這一設(shè)想的指引下，笛卡兒創(chuàng)建了解析幾何的演繹體系。弦長(zhǎng)公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，分別為A、B的縱坐標(biāo)，則，特別地，焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,也只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）過(guò)雙曲線＝1外一點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點(diǎn)在兩條
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