極限、連續(xù)與間斷-文庫吧資料
2025-06-30 02:46本頁面
【正文】 A. B. C. D. （2001）求函數(shù)的間斷點，并指出其類型。16．證明：方程至少有一正根。14．分析函數(shù)的間斷點，并指明其類型。12．分析的間斷點，并指明其類型。6．，則。4．與是等價無窮小， 。2．如果，在處連續(xù)，則 。． 解：因為，所以，原式=1/2。．證明至少有一正根證明：令， 在內(nèi)連續(xù)，且， 由閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)介值定理得，在至少有一根，即命題得證。 驗證在閉區(qū)間上的連續(xù)性， 驗證在兩端的符號。應用此定理需要注意以下幾點：(0) 如何定義。注：分段函數(shù)左右支分別識別，分段點單獨考慮。．解：間斷點是：，x=0是可能間斷點。．解： 定義域為，間斷點為 對于，為第Ⅱ類無窮間斷； 對于， ，為第Ⅱ類間斷。 間斷點為 。 ，x=0為可去間斷點。．解：間斷點，0 ， 。．解：間斷點為，,對于， ,因為，所以為可去間斷。三、極限應用—間斷識別及分類．識別方法：可能間斷點應是其定義域中不能取值的端點或分段點。解：，故 ．，若在處連續(xù)，求解： 由得：故為任意實數(shù)．，其中為有界函數(shù)，問在是否連續(xù)？解：因為 所以，在處連續(xù)。．錯解：=0．解：原式==20．解：原式==． （題目可能有誤 分子部分的9可能應替換為19）解：令，則原式＝＝＝＝答案錯誤． 解：原式=. 解：原式=. 解：原式=. 解：原式= ==（6）題型VI 洛必達法則（見導數(shù)相關內(nèi)容）；（7）題型VII 變上限積分有關積分（見積分相關內(nèi)容）； 、極限應用—連續(xù)性分析定義：變形：,其中分別表示左、右極限。．解：因為?。ǎ?，有界， 所以 原式＝０．．解 因為 ，有界； 所以 原式＝０。第一章 極限、連續(xù)與間斷第一章 極限、連續(xù)與間斷本章主要知識
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