函數(shù)的連續(xù)性與間斷點-文庫吧資料
2025-01-24 18:55本頁面
【正文】 0 ?xf 均存在 , 則點 x0為 )(xfxyO122 例 .1,1,11,10,1,2)( 處的連續(xù)性在 ???????????? xxxxxxxf討論函數(shù) 解 ,2)01( ??f ,2)01( ??f2)(l i m 1 ?? ? xfx ),1(f?1?? x),()(lim 00xfxfxx ??.)(0 的間斷點為則稱 xfx為函數(shù)的 間斷點 . 第一類 且是可去間斷點 (removable discontinuity). 2)1( ?? f????????,1,1,10,2)(xxxxxf則 連續(xù) . 1)1( ?f?,)( 0 處的極限存在在點如果 xxf)()(lim 00xfxfxx ??但 0)( xxf 在點或的為函數(shù)則稱點 )(0 xfx處無定義 , 可去間斷點 . xyO 112 xy 2?xy ?? 1處 在 1 ? x 23 則可使 x0變?yōu)檫B續(xù)點 . 注 對可去間斷點 x0, 如果 ,)(l i m0Axfxx ??設(shè)于 A, (這就是為什么將這種間斷點稱為 使之等 可去間斷點的理由 .) 補充 x0的函數(shù)值 , 或 改變 24 ,11 12處沒有定義在點函數(shù) ???? xxxy11lim 21 ??? xxx如 補充 定義 : ,2)1( ?f令.1 處連續(xù)所給函數(shù)在則 ?x.1 稱為函數(shù)的可去間斷點所以 ?x.1, 不連續(xù)函數(shù)在點所以 ?x如 ? ? 21lim 1 ??? ? xx但 xyO11225 總結(jié)兩類間斷點 : 第一類間斷點 : 跳躍型 , 第二類間斷點 : 無窮型 , 可去型 無窮次振蕩型 極限與連續(xù)之間的關(guān)系 : f(x)在 x0點連續(xù) f(x)在 x0點存在極限 ?26 設(shè) ????????????01s i n00s i n)(xxxbxaxxxxf, 為何值時問 ba。 right). 0x左連續(xù) 0x右連續(xù) xyO xyO10 定理 1 處連續(xù)在函數(shù) 0)( xxf處既左連續(xù)在函數(shù) 0)( xxf? 此定理常用于 判定分段函數(shù)在分段點 .又右連續(xù)? ?)()0()0( 000 xfxfxf ????處的連續(xù)性 . 11 例 ???????,1,1,1,)( 2xxxxxf討論函數(shù)解 )(lim1 xf
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