第四章函數(shù)的連續(xù)性-文庫(kù)吧資料
2024-08-14 13:34本頁(yè)面
【正文】 ： 的為但不連續(xù)，則稱點(diǎn)有定義無(wú)定義，或在點(diǎn)在點(diǎn)內(nèi)有定義，若在某設(shè)函數(shù)fxxxfxUf00000 )(間斷點(diǎn) 或 不連續(xù)點(diǎn) 。 例 2： 的連續(xù)性。 根據(jù)左、右極限與極限的關(guān)系我們?nèi)菀椎米蟆⒂疫B續(xù)和連續(xù)的關(guān)系 定理 4． 1： )(xf 在 0x點(diǎn)連續(xù)的充要條件為： )(xf 在 0x 點(diǎn)既右連續(xù)又左連續(xù)。連續(xù)，其中在點(diǎn)證明函數(shù) )(0)()( xDxxxDxf ??連續(xù)。 注意問(wèn)題： 的可交換性。它們關(guān)系的幾何意義如圖 4所示 0x xx ??0)( 0xfx?y? )(xfy ?x O y )( 0 xxf ??圖 4 利用增量定義得 等價(jià)定義 1： 設(shè)函數(shù) 的某鄰域內(nèi)有定義，在0)( xxf ，則稱若 0lim 0 ???? yx函數(shù) )(xf 在 0x 點(diǎn)連續(xù) 。因?yàn)樵谟秩绾瘮?shù)()0(01s i nlim)(lim00001s i n)(00fxxxfxxxxxxfxx???????????????3． 等價(jià)定義 先引入增量的定義：記 稱為,0xxx ??? 自變量 x )( 0x在點(diǎn) 的增量 或 改變量 ； 0000 )()()()( yyxfxxfxfxfy ?????????稱為函數(shù) )0xy（在點(diǎn)的增量 或 改變量 。 2. )(xf 在 0x 處連續(xù)的定義 定義 1： 設(shè)函數(shù) )(xf 在 0x的某鄰域 )(0xU內(nèi)有定義，若 )()(lim 00 xfxfxx ?? （ 1） 則稱 函數(shù) )(xf 在 0x點(diǎn)連續(xù) 。（如圖 1） O x y )(xfy ?0x圖 1 一. 函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性 1．定義的引入 先回顧一下函數(shù)在 0x點(diǎn)的極限 ，Axfxx ?
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