文科高數(shù)-函數(shù)的連續(xù)性-文庫(kù)吧資料
2024-08-18 20:12本頁(yè)面
【正文】 ???? xxx)(lim1 xfx? )1(l i m1 ?? ? xx例 3 函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 0 0 1 ) ( x x x x x x f 1 ? 0 ) 1 ( lim ? ? ? ? x x 由于左極限 ) ( lim 0 ? ? x f x 1 ? ? ) 1 ( lim 0 ? ? ? ? x x ) ( lim 0 ? ? x f x 所以 0 ? x 點(diǎn)為函數(shù) ) ( x f 的跳躍間斷點(diǎn)。)()(lim 00處無定義在存在，但或 xxfxfxx ?,1)1( ?f?2)(l i m 1 ?? ? xfx ),1(f?.1 為函數(shù)的可去間斷點(diǎn)故 ?x ,2)1( ?f令o xy112???????????,1,1,10,2)(*xxxxxf則.1 處連續(xù)在 ?x)(lim1 xfx ?? xx 2lim1 ??? 2?)(lim1 xfx ?? )1(l i m1 xx ?? ?? 2????????????,1,11,10,1,2)(xxxxxxf函數(shù)例 1例 2 1 1 ) ( 2 ? ? ? x x x f 函數(shù) 2 ? 所以 1 ? x 為函數(shù) ) ( x f 的可去間斷點(diǎn)。 0 0 ? ? ? ? 均存在 與 , ) ( lim ) ( lim x f x f x x x x ? 存在 , ) ( lim 0 x f x x （二）第二類間斷點(diǎn) ( 左、右極限至少有一個(gè)不存在 ) )。)()1( 0 有定義在點(diǎn)函數(shù) xxf存在；)(l i m)2(0xfxx ?；)()(l i m)3( 00xfxfxx ??何一個(gè)，不滿足三個(gè)條件中的任如果函數(shù) )( xf.)(0 的一個(gè)間斷點(diǎn)就是函數(shù)那么點(diǎn) xfxx ?二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 間斷點(diǎn)分類 ： 間斷點(diǎn)可分為以下幾種類型 , 按左、右極限是否 都存在來分類。(l i m,64)(.2 5 xfxxxf x ?????解 1 ，的定義區(qū)間為 ]1,1[)( ?xf.]1,1[)( ?的連續(xù)區(qū)間為所以 xf)(lim0 xfx? 0ar c c os01 2 ???解 2 ，的定義區(qū)間為 ]6,4[)( xf.]6,4[)( 的連續(xù)區(qū)間為所以 xf)(lim5 xfx? 0?)0(f? 21 ???)5(f?如果 函數(shù) ) ( x f 在點(diǎn) 0 x 處 不連續(xù) , 就 稱 ) ( x f 在點(diǎn) 0 x 處 間斷 , 0 x x ? 點(diǎn)稱為函數(shù) ) ( x f 的 間斷點(diǎn) 或 不連續(xù) 點(diǎn) 。 )(lim0xfxx? )( 0xf?2211 ????????練習(xí) 求下列函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，并求極限： )。a r c c o s ( 2 xxxx ?????解 )a r c c o s (lim 2 xxxx ????? )(lima r c c o s2 xxxx ??? ???xxxxx ?????? 2lima r c c o s1111l i ma r c c o s??????xx21a r c c o s?3??練習(xí) 定理 由于 基本初等函數(shù) 在其 定義域內(nèi) 是連 續(xù)的 ， 初等函數(shù)在 其 定義 區(qū)間 內(nèi) 是連續(xù)的。 )]([ xfy j?( 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 ) 法則 3 法則 3? ),( xu j?設(shè) ,)(lim0axxx ?? j且 在點(diǎn)而 )( ufy ?0)]([ xxxfy ?? 當(dāng)則復(fù)合函數(shù) j,連續(xù)au ?,時(shí)的極限存在 ).()]([l i m0 afxfxx ?? j且) ] .(l i m[)]([l i m00xfxf xxxx jj ?? ?即x x 1 ) 1 ln( ? ? ? 0 x lim 解 又由于函數(shù) u ln 在 e u ? 處是連續(xù)的 , 故
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