函數(shù)的連續(xù)性的例題與習(xí)題[一]-文庫吧資料
2025-03-30 12:18本頁面
【正文】 一類），補充定義 后，函數(shù)在連續(xù)。（2）顯然，是使函數(shù)沒有定義的點，所以是間斷點。 又 ， 是個確定的值，極限存在，所以是可移去間斷點，加以補充定義： 后函數(shù)在連續(xù)。解：（1） 都是使函數(shù)沒有定義的點，故是間斷點。 求下列函數(shù)的間斷點，確定其類型，瑞為可去間斷點，則請補充定義，使它連續(xù)。解：函數(shù)在有定義，但不存在，這是因為時，不存在；又，這是因為在極限過程中是有界量。解： 函數(shù)在有定義，但是 ，所以在的左，右極限雖然存在，但不相等，故屬于跳躍間斷點（第一類）。請自己整理整理的內(nèi)容。練習(xí)題2 設(shè)，求之值，使在實數(shù)域上連續(xù)。練習(xí)題1 設(shè)滿足條件：，有，且在處連續(xù)。顯然，需要考慮3個區(qū)間：： 。 設(shè)，求之值，使在實數(shù)域上連續(xù)。 在有定義，所以我們只需考慮它在的極限。解：在和兩個區(qū)間里，對應(yīng)的函數(shù)均為初等函數(shù)，它們都是連續(xù)函數(shù)。 我們?nèi)?，那么在這個更小的鄰域中，（即）有 ，則有函數(shù)的連續(xù)的定義知， 是函數(shù)的連續(xù)點；又由的任意性，得在區(qū)間也連續(xù)。由局部保號性，存在的鄰域，使得。 直接做下去，是有困難的，所以我們需要對上述不等式做點放大（這是一個基本功！）： 注意，已經(jīng)證明了在的一個鄰域中有！ 至此，一個完整的證明思路就形成了。（（一）） 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)并大于零，證明在也連續(xù)。 （不過，此時的中的要變?。┊?dāng)然，你也可以取不同的，當(dāng)然要變。證明：因為在處連續(xù)，所以對任給的，總存在，使得當(dāng)時，恒有，也就是 。這就是說，連續(xù)函數(shù)的函數(shù)值有“慣性”。 （（一））證明連續(xù)函數(shù)的局部保號性：設(shè)在處連續(xù)，且，那么存在，當(dāng)時。 故得 。為此，要從分子，分母中提出最大項，約去相應(yīng)的部分，來簡化函數(shù)： 。（1）： 都趨于零（當(dāng)時），所以 。 中出現(xiàn)了幾個冪函數(shù) ，根據(jù)冪函數(shù)
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