函數(shù)的連續(xù)性的例題與習(xí)題[一]-wenkub
2023-04-08 12:18:23 本頁面
【正文】 的判斷，包括間斷點的類型；第三類是利用閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個性質(zhì)（最值性質(zhì)，零點存在性質(zhì)），進(jìn)行理論分析。下面就這三大類問題，提供若干例題和習(xí)題。分析：證明題是我們很多同學(xué)的軟肋，不知道從何下手。 證明的思路就此產(chǎn)生！證明：因為 ，取，則有 ，所以。根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義E，在任意點處連續(xù)。（（一））設(shè)常數(shù)，求的分段表達(dá)式，欲使連續(xù)，試確定的值。 中出現(xiàn)了幾個冪函數(shù) ，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，的大小對冪函數(shù)的變化趨勢有根本性的影響，所以要分為進(jìn)行討論。為此，要從分子，分母中提出最大項，約去相應(yīng)的部分，來簡化函數(shù)： 。 （（一））證明連續(xù)函數(shù)的局部保號性：設(shè)在處連續(xù)，且，那么存在，當(dāng)時。證明：因為在處連續(xù)，所以對任給的，總存在，使得當(dāng)時，恒有，也就是 。（（一）） 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)并大于零，證明在也連續(xù)。由局部保號性，存在的鄰域，使得。解：在和兩個區(qū)間里，對應(yīng)的函數(shù)均為初等函數(shù)，它們都是連續(xù)函數(shù)。 設(shè)，求之值，使在實數(shù)域上連續(xù)。練習(xí)題1 設(shè)滿足條件：，有，且在處連續(xù)。請自己整理整理的內(nèi)容。解：函數(shù)在有定義，但不存在，這是因為時，不存在；又，這是因為在極限過程中是有界量。解：（1） 都是使函數(shù)沒有定義的點，故是間斷點。（2）顯然，是使函數(shù)沒有定義的點，所以是間斷點。 討論下列函數(shù)的間斷點： （1） ； （2）。 ， ，可見，處函數(shù)的左，右極限都存在，且相等，故是可去間斷點（第一類）。解： 當(dāng)時，使成為無窮大，沒有定義，故是的間斷點； 因為 ， 故 ； ， 故 ， 所以，在間斷點，函數(shù)的極限存在，是第一類間斷點。分析：本題不是單純討論間斷問題，首先要計算一個極限，得出函數(shù)。 顯然，使的點是使得沒有定義的點，即是的間斷點。 C. 。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往
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