函數(shù)的連續(xù)性的例題與習(xí)題[一](已修改)
2025-04-05 12:18 本頁(yè)面
【正文】 .. . . .. 函數(shù)的連續(xù)性的例題與習(xí)題函數(shù)連續(xù)性這個(gè)內(nèi)容所涉及到的練習(xí)與考試題目，大致有3大類。第一類是計(jì)算或證明連續(xù)性；第二類是對(duì)間斷點(diǎn)（或區(qū)間）的判斷，包括間斷點(diǎn)的類型；第三類是利用閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)（最值性質(zhì)，零點(diǎn)存在性質(zhì)），進(jìn)行理論分析。下面就這三大類問(wèn)題，提供若干例題和習(xí)題。還是那句老話：看到題目不要看解答，而是先思考先試著做！這是與看文學(xué)小說(shuō)的最大區(qū)別。要提醒的是，例題里有不少是《函數(shù)連續(xù)性（一）（二）》中沒(méi)有給出解答的例題，你事先獨(dú)立做了嗎？如果沒(méi)有做，是不會(huì)做好是根本不想做，還是沒(méi)有時(shí)間？一．函數(shù)的連續(xù) （（一），這個(gè)序號(hào)值的是《函數(shù)連續(xù)性（一）中的例題號(hào)，請(qǐng)對(duì)照） 設(shè)滿足，且在連續(xù)。證明：在任意點(diǎn)處連續(xù)。分析：證明題是我們很多同學(xué)的軟肋，不知道從何下手。其實(shí)，如果你的基本概念比較清晰，證明題要比計(jì)算題號(hào)做，因?yàn)樗忻鞔_的方向，不像計(jì)算題，不知道正確的答案是什么在本題里，要證的是“在任意點(diǎn)處連續(xù)”，那么我們就先固定一個(gè)點(diǎn)，用函數(shù)連續(xù)的定義來(lái)證明在處連續(xù)。你可能要問(wèn)：函數(shù)連續(xù)的定義有好幾個(gè)，用哪一個(gè)? 這要看已知條件，哪個(gè)容易用，就用那一個(gè)。在本題中，提供了條件，也就是，你的腦海里就要想到，如果設(shè)，那么就有 ；這個(gè)時(shí)候，你應(yīng)該立即“閃過(guò)”，要用題目給的第二個(gè)條件了：在連續(xù)！它意味著：。 證明的思路就此產(chǎn)生！證明：因?yàn)? ，取，則有 ，所以。 （）對(duì)于固定的（任意的?。?，若取，有 ， （+）在（+）式兩邊取的極限，那么 ， （amp。）由已知條件：在連續(xù)，所以，代入（）的結(jié)果，就有 ，但從（amp。）知，所以 。根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義E，在任意點(diǎn)
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