[教育學]【山醫(yī)大大一高數課件】13函數的連續(xù)性(已修改)
2024-10-26 08:48 本頁面
【正文】 一、函數的連續(xù)性 .,),(,)()(0000的增量稱為自變量在點內有定義在設函數xxxxxUxxUxf????? ??.)(),()( 0 的增量相應于稱為函數 xxfxfxfy ????xy0 xy00x xx ??0)(xfy ?x?0x xx ??0x?y? y?)(xfy ? 定義 1 設函數 )( xf 在 )(0xU?內有定義 , 如果當自變量的增量 x? 趨向于零時 , 對應的函數的增量 y? 也趨向于零 , 即 0lim0????yx 或0)]()([l i m000??????xfxxfx, 那末就稱函數)( xf 在點0x 連續(xù) ,0x 稱為 )( xf 的連續(xù)點 .,0 xxx ???設 ),()( 0xfxfy ???,0 0xxx ??? 就是 ).()(0 0xfxfy ??? 就是定義 2 設函數 )( xf 在 )(0xU?內有定義 , 如果函數 )( xf 當0xx ? 時的極限存在 , 且等于它在點0x 處的函數值 )(0xf , 即 )()(l i m00xfxfxx??那末就稱函數 )( xf 在點0x 連續(xù) .例 1 .0,0,0,0,1s i n)(處連續(xù)在試證函數 ????????? xxxxxxf證 ,01s inli m 0 ?? xxx?,0)0( ?f又由定義 2知 .0)( 處連續(xù)在函數 ?xxf),0()(lim 0 fxfx ?? 。)(),()0(,],()(0000處左連續(xù)在點則稱且內有定義在若函數xxfxfxfxaxf ??定理 .)()( 00處既左連續(xù)又右連續(xù)在是函數處連續(xù)在函數 xxfxxf ?.)(),()0(,),[)(00
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