極限與連續(xù)ppt課件-文庫吧資料
2024-11-09 23:07本頁面
【正文】 義 ，并且當(dāng) x→ x00時 ， 函數(shù) f (x)無限接近于一個確定的常數(shù) A， 則稱 A為函數(shù) f (x) 當(dāng) x → x0 時的左極限 ， 記為 . ))(lim( )(lim00AxfAxfxxxx?? ????或 三 、 當(dāng) x→ x0 時 ， f (x) 的左極限 、 右極限 定義 5 如果 f (x) 在 （ x0 ， b） 內(nèi) 有定義 ， 并且當(dāng) x→ x0+0時 ， 函數(shù) f (x)無限接近于一個確定的常數(shù) B， 則稱 B為函數(shù) f (x) 當(dāng) x → x0 時的右極限 ， 記為 . ))(lim( )(lim00BxfBxfxxxx?? ????或 Axfxfxxxx?? ????)(l i m)(l i m00 左 、 右極限統(tǒng)稱為函數(shù) f ( x ) 的單側(cè)極限 . 顯然 x → x0 時 ， f ( x ) 的極限存在的充分必要條件是： f ( x ) 在 x0 處的左 、 右極限存在且相等 。0c o sl i m。1c o sl i m。 一般地 ， 當(dāng) x 無限接近于 x0 時 ， 函數(shù) f (x) 趨向于 A 也有如下定義： 定義 3′ 設(shè)函數(shù) y= f (x) 在點(diǎn) x0 的左右近旁有定義（在點(diǎn) x0 處函數(shù) f (x) 可以沒有定義） ， 對于任意小的正數(shù) e ，如果存在一個正數(shù) ?，使得當(dāng) 0 | x x0 | ?時，就有 | f (x) A| e 成立 ，則稱 A為當(dāng) x → x 0時函數(shù) f (x) 的極限，記為 ).)(,( 0 Axfxx ?? 時或當(dāng)Axfxx ?? )(lim 0 例 3 討論函數(shù) f (x) ? x2 （ x≥0 ）在 x → 2 時的極限 解 如圖所示，當(dāng) x → 2 時，函數(shù) f (x) ? x2 無限接近于 4，所以 4lim 22 ?? xx4 2 0 2yx?yx 由極限的定義并借助于函數(shù)的圖象，
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