holder不等式的幾種不同形式及其證明和應用大學畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-29 19:58本頁面
【正文】 r不等式的推廣. H246。lder不等式積分形式有細微差別, 但由于所以上述命題的結論也可以改成：從定理可以看出, 當時，不等式就是積分形式的H246。lder不等式的積分形式） 假設當時成立, 即 （1） 這里滿足 下面驗證當時結論是否成立.即驗證當時是否成立. 令，則且 由H246。lder不等式的推廣及應用 H246。lder不等式的離散形式可知（1）在（1）兩端同時乘以 , 有 （2）（2）式右端于是，（2）式就轉化為而 故 將代入上式, 得 （3）即（4）對（4）式兩端取極限，當時, 并由引理6得 化簡上式, 即得證畢. H246。lder不等式的離散形式及其證明離散形式：設以及 則 等號成立當且僅當與成比例.證法一 ：（應用引理5）因此成立.當且僅當時等號成立. 證法二：在引理4中, 取則式子變?yōu)閷⑸鲜絻蛇厡η蠛? 便得令 代入上式, 即有 即所以 證法三：在引理5中我們取引理5式變?yōu)閷⑸厦鎯蛇厡η蠛捅愕? 所以2 .2 H246。lder不等式的應用.1 預備知識為了方便證明, 本文先給出一些必要的引理．（引理1）設不全相等且，則即(引理2) (引理3)設 那么對于 有（時，等號成立）.證明:考察函數(shù)我們發(fā)現(xiàn)又由于 當時，函數(shù)在上是減函數(shù).所以，因此，當時不等式成立.當時，函數(shù)在上是增函數(shù).所以，因此對一切不等式成立.由此引理得證. (引理4)（基礎關系式）設 則 (1)證明：若中有一個0, 則（1）式顯然成立.設均不為零, 將（1）式兩邊同時處以, 得 令則上式變?yōu)? （2）所以, 我們只需證明（2）式成立就可以了.令，則令得對再求導, 得以代入的表達式中, 得則是的極
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