圓的知識點總結與典型例題docx圓的知識點總結與典型例題-文庫吧資料
2025-06-28 15:45本頁面
【正文】 OCDPB圖②解題思路：（1）為等邊三角形． ，四邊形內(nèi)接于⊙O，是⊙O的直徑，垂足為，平分．DECBOA（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的長．例1如圖，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30176。例7．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30176。 C．50176。則∠BOC=（ ）A．130176。即：∵⊙、⊙相交于、兩點 ∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內(nèi)公切線長：是半徑之和 。即：在⊙中，∵、是割線 ∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。即：在⊙中，∵直徑，∴（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。 即：在⊙中， ∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過半徑外端 ∴是⊙的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧
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