圓的方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和典型例題-文庫(kù)吧資料
2025-06-28 15:45本頁(yè)面
【正文】 ＝d2＋2解題．2．利用交點(diǎn)坐標(biāo)若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算弦長(zhǎng)．3．利用弦長(zhǎng)公式設(shè)直線l：y＝kx＋b，與圓的兩交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系得弦長(zhǎng)l＝|x1－x2|＝.4. 圓與圓的位置關(guān)系（1）圓與圓位置關(guān)系的判斷方法設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r20)．方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離dr1＋r2無(wú)解外切d＝r1＋r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1－r2|dr1＋r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0≤d|r1－r2|(r1≠r2)無(wú)解易誤點(diǎn)：兩圓相切問(wèn)題易忽視分兩圓內(nèi)切與外切兩種情形．1．判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個(gè)步驟：(1)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑；(2)計(jì)算兩圓圓心的距離d；(3)通過(guò)d，r1＋r2，|r1－r2|的關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系或求參數(shù)的范圍，必要時(shí)可借助于圖形，數(shù)形結(jié)合．2．應(yīng)用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系或求字母參數(shù)的范圍是非常簡(jiǎn)單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系． ?。?）兩圓相交有關(guān)問(wèn)題1．圓系方程一般地過(guò)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他條件求出λ，即可得圓的方程．2．兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.3．公共弦長(zhǎng)的求法(1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)．(2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．5. 對(duì)稱問(wèn)題(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱通常利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式點(diǎn) P（x，y）關(guān)于Q（a，b）的對(duì)稱點(diǎn)為P
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