人教版第24章圓的知識點(diǎn)及典型例題-文庫吧資料
2025-06-29 04:09本頁面
【正文】 三、能力提高訓(xùn)練： 1. 用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形（ ）2. 小芳在為班級辦黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等分（如圖所示），請你幫助她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案．要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法． 能力鍛煉與提升（二）——圓中的位置關(guān)系一、知識點(diǎn)回顧： A點(diǎn)在圓 OA r B點(diǎn)在圓 OB r C點(diǎn)在圓 OC r 2. 直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)⊙O半徑為，圓心到直線距離為) ①與⊙O相交 r ②與⊙O相切 r ③與⊙O相離 r典型題1．Rt△ABC中，∠C=90176。ABCDOEF求證：∠D=∠B12 圓O中，弦AB＝AC，AD是圓O的直徑。（二）填空題：5．如圖，MN所在的直線垂直平分弦A B，利用這樣的工具最少使用__________次，就可找到圓形工件的圓心．6．如圖，A、B、C是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，當(dāng) BC平分∠ABO時(shí)，能得出結(jié)論___ __ __（任寫一個(gè)）．7．如圖1－3－9，已知AB是⊙O的直徑，AD ∥ OC，∠BAD的度數(shù)為80176。 C．135176。4．如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是（ ） A．180176。 C．100176。則∠DAB的度數(shù)為（ ） A．50176。點(diǎn)I是外接圓圓心，則∠BIC=___________8. 與圓有關(guān)的角（1）圓心角： 叫圓心角． 圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．（2）圓周角： 的角，叫圓周角．圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半．（3）圓心角與圓周角的關(guān)系． 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 ．，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30176。即：如圖，若AB⊥CD，則有AP PB， ，AD= 典型題5．如上圖，若CD=10，AB=8，求PC的長？典型題6．某公園的一石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為_____．7．三角形的內(nèi)心和外心 （1）確定圓的條件： 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓． （2）三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 ，圓心就是 的交點(diǎn)，叫做三角形的外心． （3）三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的 ，圓心是 的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=5，∠B= 176。則∠ACD= 176。的圓周角所對的弦是圓是 。 176。則∠BOC= 176。典型題1：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦① 若AB=CD， 則有 = ， = ② 若AB=CD， 則有 = ， = ③ 若∠AOB=∠COD， 則有 = ， = ，同弧或等弧所對圓周角 ，相等的圓周角所對的弧 ，同弧或等弧所對圓周角是其所對的圓心角的 。圓知識點(diǎn)總結(jié)一． 圓的定義1．在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫圓．這個(gè)固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段叫做半徑．以點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O．2．圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形．3．確定圓的條件：⑴圓心；⑵半徑，其中圓心確定圓的位置，半徑長確定圓的大?。?同圓、同心圓、等圓1．圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2．圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓； 3．半徑相等的圓叫做等圓． 三．弦和弧1．連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍．2．圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。詾槎它c(diǎn)的弧記作，讀作弧AB．在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等?。?3．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?．從圓心到弦的距離叫做弦心距． 5．由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．四．與圓有關(guān)的角及相關(guān)定理1．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．將整個(gè)圓分為等份，每一份的弧對應(yīng)的圓心角，我們也稱這樣的弧為的?。畧A心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等．2．頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 推論1：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等． 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑． （在同圓中，半弧所對的圓心角等于全弧所對的圓周角）3．頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫圓內(nèi)角． 圓內(nèi)角定理：圓內(nèi)角的度數(shù)等于圓內(nèi)角所對的兩條弧的度數(shù)和的一半．4．頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫圓外角．圓外角定理：圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半． 5．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于其內(nèi)對角．6．如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．7．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等． 推論：在同
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