圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和典型例題docx圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和典型例題-文庫(kù)吧資料
2025-06-28 23:13本頁(yè)面
【正文】 OA（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．例1如圖，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30176。例7．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且∠DCB=∠A．（1）CD與⊙O相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若CD與⊙O相切，且∠D=30176。 C．50176。則∠BOC=（ ）A．130176。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn) ∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 。即：在⊙中，∵、是割線 ∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。即：在⊙中，∵直徑，∴（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。 即：在⊙中， ∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過(guò)半徑外端 ∴是⊙的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 ∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的
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