圓的知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題docx圓的知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題(已修改)
2025-07-04 15:45 本頁面
【正文】 .. .. .. ..《圓》章節(jié)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念： 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合； 圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合； 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線； 到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離 無交點(diǎn)；直線與圓相切 有一個交點(diǎn)；直線與圓相交 有兩個交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn) ； 外切（圖2） 有一個交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。? （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：①；②；③；④ 弧弧七、圓周角定理圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角
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