圓的知識點總結與典型例題docx圓的知識點總結與典型例題(已修改)
2025-07-04 15:45 本頁面
【正文】 .. .. .. ..《圓》章節(jié)知識點復習一、圓的概念集合形式的概念： 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系點在圓內 點在圓內；點在圓上 點在圓上；點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關系直線與圓相離 無交點；直線與圓相切 有一個交點；直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1） 無交點 ； 外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內切（圖4） 有一個交點 ；內含（圖5） 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。? （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：①；②；③；④ 弧弧七、圓周角定理圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角 ∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角
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