新人教版勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題(教師版)-文庫吧資料
2025-06-28 07:06本頁面
【正文】 a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c,故只有從該條件入手,解決問題。解析:1. 逆命題:有四只腳的是貓(不正確2. 逆命題:相等的角是對(duì)頂角(不正確3. 逆命題:到線段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上. ? (正確4. 逆命題:到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上. (正確總結(jié)升華:本題是為了學(xué)習(xí)勾股定理的逆命題做準(zhǔn)備。作法 :如圖所示在數(shù)軸上找到 A 點(diǎn), 使 OA=3, 作 AC ⊥ OA 且截取 AC=1, 以 OC 為半徑, 以 O 為圓心做弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn) B 即為 。舉一反三 【變式】在數(shù)軸上表示 的點(diǎn)。斜邊為 。作法 :如圖所示 (1作直角邊為 1(單位長的等腰直角△ ACB ,使 AB 為斜邊。的方向舉一反三【變式】一輛裝滿貨物的卡車,其外形高 ,寬 ,要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工 廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門 ? 【答案】 由于廠門寬度是否足夠卡車通過, 只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小 于 CH .如圖所示,點(diǎn) D 在離廠門中線 ,且 CD ⊥AB, 與地面交于 H .解:OC =1米 (大門寬度一半 , OD = (卡車寬度一半 在 Rt △ OCD 中,由勾股定理得:CD ===0. 6米,C H=0. 6+2. 3=2. 9(米2. 5(米 .因此高度上有 ,所以卡車能通過廠門.(二用勾股定理求最短問題國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀,目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng) 改造,某地有四個(gè)村莊 A 、 B 、 C 、 D ,且正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村 莊聯(lián)合架設(shè)一條線路,他們設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案, 如圖實(shí)線部分. 請(qǐng)你幫助計(jì)算一下, 哪種 架設(shè)方案最省電線. 思路點(diǎn)撥 :解答本題的思路是:最省電線就是線路長最短, 通過利用勾股定理計(jì)算線路長, 然后進(jìn)行比較,得出結(jié)論.解析 :設(shè)正方形的邊長為 1,則圖(1 、圖(2中的總線路長分別為AB+BC+CD=3, AB+BC+CD=3圖(3中,在 Rt △ ABC 中 同理∴圖(3中的路線長為圖(4中,延長 EF 交 BC 于 H ,則 FH ⊥ BC , BH =CH由∠ FBH =及勾股定理得:EA =ED =FB =FC =∴ EF =12FH =1 ∴此圖中總線路的長為 4EA+EF= 3∴圖(4的連接線路最短,即圖(4的架設(shè)方案最省電線.舉一反三【變式】如圖,一圓柱體的底面周長為 20cm ,高AB為 4cm , 只螞蟻從點(diǎn) A 出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn) C ,試求出爬行的最短路程.解: 如圖,在 Rt △ABC中,BC=底面周長的一半=10cm , 根據(jù)勾股定理得(提問:勾股定理∴ AC ===≈(cm (勾股定理 . 答: . 類型四:利用勾股定理作長為 的線段作長為 、 、 的線段?！唷?DAC=30176。即△ ABC 為直角三角形由已知可得:BC=500m, AB=由勾股定理可得:所以(2在 Rt △ ABC 中,∵ BC=500m, AC=1000m∴∠ CAB=30176。+∠ CBA+∠ ABE=180176。解析 :(1過 B 點(diǎn)作 BE//AD∴∠ DAB=∠ ABE=60176。(1求 A 、 C 兩點(diǎn)之間的距離。方向走了 到達(dá) B 點(diǎn), 然后再沿北偏西 30176。BECD 178。∵ DE 2= CE2CD 2=4222=12,∴ DE==。,∴∠ E=30176?！摺?A=∠ 60176。 分析 :如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵,可以連結(jié) AC ,或延長 AB 、 DC 交于 F ,或 延長 AD 、 BC 交于點(diǎn) E ,根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種,進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三 種較為簡單。, AB=4, CD=2。且 BC =3 ∴由勾股定理可得 AB 2=AC 2BC 2 =5232 =16 ∴ AB = 4∴ AB 的長是 4.類型二:勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用 如圖, 已知:在 中,. 求:BC 的長 . 思路點(diǎn)撥 :由條件 , 想到構(gòu)造含角的直角三角形, 為此作于 D ,則有,再由勾股定理計(jì)算出 AD 、 DC 的長,進(jìn)而 求出 BC 的長 . 解析 :作 于 D ,則因,∴(的兩個(gè)銳角互余∴ (在 中,如果一個(gè)銳角等于 ,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 .CB DA根據(jù)勾股定理,在 中, . 根據(jù)勾股定理,在 中, .∴ .舉一反三 【變式 1】如圖,已知:, , 于 P . 求證:.
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