山西專用20xx中考數(shù)學一輪復習第三單元函數(shù)第14講二次函數(shù)的綜合應用課件-文庫吧資料
2025-06-27 06:49本頁面
【正文】 ∴ QP=PMQM=? m2+? m+4(4m)=? m2+? m. ∴ QF=? QP=?? =? m2+? m. ∵ ? 0,∴ QF有最大值 . 2222372632713131313 1343327721433mm????????242727夯基礎(chǔ) 練易 欄目索引 研真題 學易 研真題 . ∴ GQ=FG=? FQ. ∵ PE∥ AC,∴∠ 1=∠ 2. ∵ FG∥ x軸 ,∴∠ 2=∠ 3.∴∠ 1=∠ 3. ∵∠ FGP=∠ AOC=90176。 練易 欄目索引 研真題 學易 研真題 練易 欄目索引 研真題 學易 研真題 練易 欄目索引 研真題 學易 研真題 優(yōu)易 ∵ AC=? =5,BC=? =4? , ∴ BQ=4? 5. ∵ OB=OC,∴∠ OCB=∠ OBC=45176。 優(yōu)易 試真題 優(yōu)易 開放解答 答案 (1)由 y=0,得 ? x2? x4=0, 解得 x1=3,x2=4. ∴ 點 A,B的坐標分別為 (3,0),(4,0). 1313由 x=0,得 y=4,∴ 點 C的坐標為 (0,4). (2)點 Q的坐標為 ? 或 (1,3). 詳解 :當 CA=CQ時 ,如圖 1, 5 2 5 2,422???????圖 1 夯基礎(chǔ) 優(yōu)易 試真題 優(yōu)易 命題亮點 本題考查學生的推理能力 ,運算能力 ,幾何直觀能力等 ,試題開放且綜合性強 . 解題思路 用含變量的式子表示點的坐標 ,線段的長度 ,結(jié)合變量的取值范圍 ,確定線段 的最值 . 夯基礎(chǔ) 優(yōu)易 試真題 ?直 接(3)請用含 m的代數(shù)式表示線段 QF的長 ,并求出 m為何值時 QF有最大值 . 夯基礎(chǔ) (2)試探究在點 P運動的過程中 ,是否存在這樣的點 Q,使得以 A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形 .若存在 ,請 ? 寫出此時點 Q的坐標 。 練易 欄目索引 研真題 學易 研真題 優(yōu)易 例 1(2022 練易 欄目索引 研真題 學易 研真題 學易 學法提點 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系 數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積 ,解題的關(guān)鍵 :(1)利用二次函數(shù)的 性質(zhì)求出 a的值 。 優(yōu)易 試真題 ? =x2+8x=(x4)2+16. 14321 42 x????????1412 1221 24 xx∵ 10,∴ 當 x=4時 ,△ PBC的面積最大 ,最大面積是 16. ∵ 0x8,∴ 存在點 P,使△ PBC的面積最大 ,最大面積是 16. 夯基礎(chǔ) 學易 ∴ PD=? x2+? x+4? =? x2+2x, ∴ S△ PBC=? PD 優(yōu)易 試真題 學易 將 B(8,0)、 C(0,4)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? ∴ 直線 BC的解析式為 y=? x+4. 假設存在 ,設點 P的坐標為 ? ,過點 P作 PD∥ y軸 ,交直線 BC于點 D,則點 D的坐標為 ? ,如圖所示 . 8 0 ,4,kbb??????1 ,24,kb? ????? ??12213,442x x x??? ? ?????12xx??夯基礎(chǔ) 優(yōu)易 試真題 學易 解析 (1)∵ 拋物線 y=ax2+? x+4的對稱軸是直線 x=3, ∴ ? =3,解得 a=? , ∴ 拋物線的解析式為 y=? x2+? x+4. 當 y=0時 ,? x2+? x+4=0,解得 x1=2,x2=8, ∴ 點 A的坐標為 (2,0),點 B的坐標為 (8,0). (2)當 x=0時 ,y=? x2+? x+4=4,∴ 點 C的坐標為 (0,4). 設直線 BC的解析式為 y=kx+b(k≠ 0). 32322 a14143214321432夯基礎(chǔ) 優(yōu)易 試真題 若不存在 ,試說明理由 . 夯基礎(chǔ) 遂寧 )如圖 ,已知拋物線 y=ax2+? x+4的對稱軸是直線 x=3,且與 x軸相交 于 A,B兩點 (B點在 A點右側(cè) ),與 y軸交于 C點 . (1)求拋物線的解折式和 A、 B兩點的坐標 。 練易 欄目索引 夯基礎(chǔ) 學易 研真題 練易 欄目索引 夯基礎(chǔ) 學易 研真題 練易 欄目索引 夯基礎(chǔ) 學易 研真題 練易 欄目索引 夯基礎(chǔ) 學易 研真題 學易 設拋物線的解析式為 y=ax2+bx+4(a≠ 0), 把 A(2,0)代入得 4a+2b+4=0, 解得 b=2a2, ∴ 拋物線的解析式為 y=ax22(a+1)x+4, 當 x=1時 ,y=ax22(a+1)x+4=a2a2+4=2a,則 D(1,2a),∴ PD=2a2=a, ∵ DC∥ OB,∴∠ DPB=∠ OBA, ∴ 當 ? =? 時 ,△ PDB∽ △ BOA,即 ? =? ,解得 a=2,此時拋物線解析式為 y =2x2+2x+4。 優(yōu)易 試真題 學易 解得 m1=? (舍去 ),m2=? ,此時 P點的坐標為 ? , ∵ PN=? =? ,∴ PN≠ MN, ∴ 平行四邊形 MNPD不是菱形 , ∴ 不存在點 P,使四邊形 MNPD為菱形 . (2)存在 .如圖 2,OB=4,OA=2,則 AB=? =2? , 12323 ,12??????2213 ( 3 1 )22??? ? ?????5 2224?5圖 2 當 x=1時 ,y=2x+4=2,則 P(1,2), ∴ PB=? =? , 1 (2 4)??5夯基礎(chǔ) 優(yōu)易 試真題 學易 ∵ y=2x2+2x+4=2? +? ,∴ 頂點 M的坐標為 ? ,將 x=? 代入 y=2x+4,得 y =2? +4=3,則點 N的坐標為 ? . ②不存在 .理由如下 :MN=? 3=? ,假設存在滿足題意的點 P, 設 P點坐標為 (m,2m+4),則 D(m,2m2+2m+4), ∴ PD=2m2+2m+4(2m+4)=2m2+4m, ∵ PD∥ MN, ∴ 當 PD=MN時 ,四邊形 MNPD為平行四邊形 ,即 2m2+4m=? , 212x???????9219,221121 ,32923232夯基礎(chǔ) 優(yōu)易
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