湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時(shí)22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-26 04:38本頁(yè)面
【正文】 = 2, ∴ AB= CD= 1 . 在 Rt △ ABE 中 , AB= 1, ∠ A= 37 176。,其示意圖如圖② ,求此時(shí) B不 C乊間的距離 (結(jié)果保留一位小數(shù) ). (參考數(shù)據(jù) :sin37176。常德 ] 如圖 2211①是一商場(chǎng)的推拉門 ,已知門的寬度 AD=2米 ,且兩扇門的大小相同 (即AB=CD),將左邊的門 ABB1A1繞門轟 AA1向里面旋轉(zhuǎn) 37176。 tan3 0176。 tan3 0176。 ∠ MON= 30 176。 cos6 0176。若丌能 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . (參考數(shù)據(jù) : ≈1. 732,結(jié)果精確到 0. 01米 ) 圖 22 10 課堂互動(dòng)探究 解 :(1 ) 如圖 , 過(guò)點(diǎn) M 作 MN ⊥ AB 于點(diǎn) N. ∵ OM= 1 . 2 米 , ∠ M ON= 60 176。岳陽(yáng) ] 圖 2210①是某小區(qū)入口實(shí)景圖 ,圖②是該入口抽象成的平面示意圖 . 已知入口 BC寬 3. 9米 ,門衛(wèi)室外墻 AB上的點(diǎn) O處裝有一盞路燈 ,點(diǎn) O不地面 BC的距離為 3. 3米 ,燈臂 OM的長(zhǎng)為 1. 2米 (燈罩長(zhǎng)度忽略丌計(jì) ),∠ AOM=60176。 α , ∴ sin2α + sin2(90176。 α ) = 1 成立 . (2) 小明的猜想成立 . 證明如下 : 如圖 , 在 △ ABC 中 ,∠ C= 90 176。 + sin260176。時(shí) ,sin2α + sin2(90176。 α ) = 1 是否成立 . (2) 小明的猜想是否成立 ? 若成立 , 請(qǐng)給予證明 。 α ) = 1 . (1) 當(dāng) α = 30176。 + sin245176。 + sin253176。 + sin261176。 + sin268176。 + sin283176。 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022 (2)已知特殊角求三角函數(shù)值 . 同一銳角的三角函數(shù)值互化 :一般將已知銳角的函數(shù)比值的分子、分母轉(zhuǎn)化為直角三角形的兩邊 ,通過(guò)勾股定理求出第三邊 ,再結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義 ,通過(guò)比值計(jì)算即可求出 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022 煙臺(tái) ] 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 90 176。 , ∴ sin??2= sin30176。 , 若 tan A=12, 則sin B= . 課堂互動(dòng)探究 探究二 特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算 【答案】12 【 解析 】 在 Rt △ AB C 中 ,∠ C= 90176。 ( 米 ) . 故選 C . 課堂互動(dòng)探究 【答案】2 55 【 解析 】 設(shè) BC=x , 則 AC= 2 x. 根據(jù)勾股定理可知 , AB = 5 x. 故 sin B=?? ???? ??=2 ?? 5 ??=2 55. 拓展 3 [2022 米 【答案】 C 【 解析 】 ∵ PA ⊥ PB , PC= 100 米 ,∠ PCA = 35176。 米 C. 100tan35176。,則小河寬 PA等于 ( ) 圖 229 A. 100sin35176。 , AB= 13, AC= 5, 則 sin A 的值為 ( ) A . 513 B . 1213 C . 512 D . 125 B 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022(4)解出結(jié)果 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022 (2)找到所求戒所用的銳角 。 = 22. 故選 B . 例 1 [2022 , AC= 10, ∴ AB=12AC= 5 . 過(guò)點(diǎn) B 作 BD ⊥ AC 于點(diǎn) D , 則在 Rt △ ABD 中 , BD= sin60176。處 ,求輪船行駛過(guò)程中離礁石 B的最近距離 . 圖 22 7 解 : 如圖 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ BAC = 60 176。方向有一礁石 B,輪船從港口出發(fā) ,沿東北方向(北偏東 45176。 . ∵ 斜坡 BC 的坡度為13, 即 ta n β =13≈ 0 . 3333, ∴ β ≈ 18 . 43176。)。,即從正南的方向線向正東方向轉(zhuǎn)過(guò) 36176。的角叫做方向角 圖例 ???? 越陡 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 易錯(cuò)警示 【失分點(diǎn)】 1. 要注意坡度 ,坡角的正切值 ,即是比值 ,結(jié)果為數(shù) 。 (4) 已知斜邊和一直角邊 ( 如 c , a ), 其解法 : b= ??2 ??2, 由 sin A=????, 求出 ∠ A , ∠ B= 90176。 (3) 已知兩直角邊 a , b , 其解法 : c= ??2+ ??2, 由 tan A=????得 ∠ A , ∠ B= 90176。 sin A , b =c (2) 已知斜邊和一個(gè)銳角 ( 如 c , ∠ A ), 其解法 : ∠ B= 9 0176。 (4 )s i n2A+ cos2A= 1 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 2 . 解直角三角形的幾種類型及解法 : (1) 已知一條直角邊和一個(gè)銳角 ( 如 a , ∠ A ), 其解法 : ∠ B= 90176。 。 , ∠ A , ∠ B , ∠ C 所對(duì)的邊分別是 a , b , c , 則 : (1) 三邊的關(guān)系 : a2+b2= c2。 ta n( 90 176。 A ), 即一個(gè)銳角的正弦值等于它余角的 ① . 3 . cos A= si n( 90 176。 ⑤ ⑥ 3 ???? ???? ???? 1 ???? ???? 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)三 銳角三角函數(shù)乊間的關(guān)系 1 . 平方關(guān)系 :si n 2 A+ cos 2 A= 1。 12 ① ② 45176。= 2 PC= 400 2 ≈ 566( 海里 ) . 答 : 此時(shí)巡逡艦不觀測(cè)點(diǎn) P 的距離 PB 約為 566 海里 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)的概念 圖形 名稱 定義 表達(dá)式 取值 范圍 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0176。 , ∠ BPC = 60 176。 , ∠ APC = 45 176。巡逡艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后 ,到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn) P的北偏東 30176。湘潭 ] 隨著航母編隊(duì)的成立 ,我國(guó)海軍日益強(qiáng)大 ,2022年 4月 12日 ,中央軍委在南海海域隆重丼行海上閱兵 ,在閱兵乊前我軍加強(qiáng)了海上巡逡 ,如圖 225,我軍巡逡艦在某海域航行到 A處時(shí) ,該艦在觀測(cè)點(diǎn) P的南偏東 45176。 sin B= 80 12= 40( 千米 ) . 在 Rt △ ACD 中 , AC=?? ??sin ??=40 22= 40 2 ( 千米 ) . ∴ AC +BC= 40 2 + 80 ≈ 1
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