湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時(shí)19直角三角形與勾股定理課件-文庫吧資料
2025-06-26 07:47本頁面
【正文】 ,CM平分 ∠ ACB交 AB于點(diǎn) M,過點(diǎn) M作 MN∥ BC交 AC于點(diǎn) N,且 MN平分∠ AMC,若 AN=1,則 BC的長為 ( ) A. 4 B. 6 C. 4 D. 8 圖 198 【 答案 】 B 【 解析 】 ∵ 在 Rt△ABC中 ,CM平分 ∠ ACB交AB于點(diǎn) M,過點(diǎn) M作 MN∥ BC交 AC于點(diǎn) N,且MN平分∠ AMC,∴∠ AMN=∠ NMC=∠ B,∠ NCM=∠BCM=∠ NMC,∴∠ ACB=2∠ B,NM=NC,∴∠AMN=∠ B=30176。(3)30176。 , ∴ DE=D B= 2 . ∴ EC = ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 4 + 3 = 7 . 課堂互動探究 [方法模型 ] 直角三角形的性質(zhì) :(1)直角三角形的兩銳角互余 。 . 在 Rt △ BC D 中 , ∠ 3 = 60176。 , ∴ ∠ 4 = 30176。 . ∴ ∠ 3 = ∠ 2 = 60176。,DC=,求 EC的長 . 圖 19 7 解 : (1) 證明 : 如圖 , ∵ AD ⊥ DB , 點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn) , ∴ DE=BE=12AB. ∴ ∠ 1 = ∠ 2 . ∵ DE ∥ BC , ∴ ∠ 2 = ∠ 3 . ∴ ∠ 1 = ∠ 3 . ∴ BD 平分 ∠ ABC . (2) 如圖 , ∵ AD ⊥ DB , ∠ A= 30176。 , ∴ AM =CM. ∴ BM =CM , ∵ BC= 2 + 1, ∴ BM= 2 + 12. 課堂互動探究 探究一 直角三角形的性質(zhì)不判定 例 1如圖 197,在四邊形 ABCD中 ,∠ C=90176。 , ∠ B39。 , ∴ 點(diǎn) B39。 . ∵ ∠ B= 45 176。 , ∴ ∠ BMN= ∠ B39。 時(shí) , 則∠ B39。 = 22+ 1 — 22= 1, ∴ CM= 1 2 + 1 2 = 2 , ∴ BM= 2 + 1 — 2 = 1 . ② 當(dāng) ∠ B39。=x , AN= 22+ 1 — x. 在 Rt △ ANB39。 , ∴ AN=AB39。 , ∴ ∠ B39。N= 45176。A= 90 176。N= 4 5176。 時(shí) , ∵ ∠ B= 45 176。 , AB=AC , BC= 2 + 1, ∴ AB= 22+ 1 . ① 當(dāng) ∠ MB39。始終落在邊 AC上 ,若 △MB39。河南 ] 如圖 196,在 Rt△ABC中 ,∠ A=90176。 (2)證明兩條線段垂直 。 ? Rt △ ABC (2) 在 △ ABC 中 , M 為 AB 的中點(diǎn) , 且 CM=12AB ? Rt △ ABC (3) 在 △ ABC 中 , AC2+BC2=AB2? Rt △ ABC 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)三 直角三角形的概念、性質(zhì)及判定 直角 課前考點(diǎn)過關(guān) 拓展 (1) S Rt △ A BC =12ab=12c (4) 在 Rt △ ABC 中 , ∠ ACB= 90 176。 , 若 ∠ A= 30 176。 , 則 ∠ A+ ∠ B= 9 0176。長沙 ] 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目 :“問有沙田一塊 ,有三斜 ,其中小斜五里 ,中斜十二里 ,大斜十三里 ,欲知為田幾何 ?”這道題講的是 :有一塊三角形沙田 ,三邊長分別為 5里 ,12里 ,13里 ,問 :這塊沙田面積有多大 ?題中的 “里 ”是我國市制長度單位 ,1里 =500米 ,則該沙田的面積為 ( ) A. 7. 5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米 【 答案 】 A 【 解析 】 將里換算為米 ,則三角形沙田的三邊長分別為 ,6千米 , .因?yàn)?+62=,所以這個三角形為直角三角形 ,直角邊長分別為 6千米 ,所以沙田的面積=6=(平方千米 ).故選 A. 課前考點(diǎn)過關(guān) 6 . [2022 ,AD=3,則 CE的長為 ( ) 圖 194 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【 答案 】 D 【 解析 】 ∵ ED是 BC的垂直平分線 ,∴ DB=DC,∴∠ C=∠ DBC.∵ BD是△ABC的角平分線 ,∴∠ ABD=∠ DBC,∴∠ C=∠ DBC=∠ ABD=30176。常德 ] 如圖 193,OP為 ∠ AOB的平分線 ,PC⊥ OB于點(diǎn) C,且 PC=3,點(diǎn) P到 OA的距離為 . 3 圖 19 3 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)三 線段的垂直平分線 4. [2022 . ∴ Q , M , N 三點(diǎn)共線 . ∴ 四邊形 QNC P 為梯形 . ∵ QN=B N= 4 t , CP= CN=t , ∴ 四邊形 Q NCP 的面積 S=?? ?? + ?? ??2衡陽 ] 如圖 192,在 Rt△ABC中 ,∠ C=90176。 , AP= 2 AQ= 2 t , ∴ 2 t+t= 4, 即 t=43. 如圖 ② , 若 AP= PQ , 則 ∠ AP Q= 90 176。,AC=BC=4 cm,動點(diǎn) P從點(diǎn) C出發(fā)以 1 cm/s的速度沿
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