【正文】 . 余弦值 正弦值 正切值的倒數 課前考點過關 考點四 解直角三角形 1 . 解直角三角形的常用關系 : 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90 176。 (3) 邊不角乊間的關系 :sin A= cos B=????,c os A= sin B=????,tan A=????。 ∠ A , a= c ∠ A 。2. 方位角的轉向 ,如南偏東 36176。 (2)壩底寬 AB的值 . (精確到 1 m) 圖 22 6 解 :(1 ) 如圖 , 分別過點 D , C 作 DE ⊥ AB , CF ⊥ AB , 垂足分別為 E , F , 則四邊形 D EF C 為矩形 , ∴ EF = D C= 3 m, D E = CF= 8 m . 在 Rt △ AD E 中 , AD = 15 m, D E= 8 m, ∴ sin α =815≈ 0 . 5333, ∴ α ≈ 32 . 23176。方向 )前行 10里到達 C后測得礁石 B在其南偏西 15176。 AB= 32 5 =5 32( 里 ) . ∴ 輪船行駛過程中離礁石 B 的最近距離為5 32里 . 課堂互動探究 探究一 銳角三角函數的定義 【答案】 B 【 解析 】 過點 A 作 AD ⊥ BC 于點 D. 通過網格容易看出 △ ABD 為等腰直角三角形 , 故cos B= cos45176。(3)選用所用銳角的一種三角函數 ,根據其定義列出比例式 ,得出適當的方程 (戒式子 )。宜昌 ] 如圖 229,要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離 ,可以在小河邊取 PA的垂線 PB上的一點 C,測得PC=100米 ,∠ PCA=35176。 米 D. 100tan55176。濱州 ] 在 △ ABC 中 ,∠ C= 9 0176。 =12. 例 2 [2022 青海 ] 在 △ ABC 中 , 若 sin A 12 + cos B 12 2 = 0, 則 ∠ C 的度數是 . 90176。 ≈ 0 . 122+ 0 . 992= 0 . 9945, sin222176。 ≈ 0 . 482+ 0 . 872= 0 . 9873, sin237176。 = 222+ 222= 1 . 據此 , 小明猜想 : 對于任意銳角 α , 均有 sin2α + sin2(9 0176。 若丌成立 , 請丼出一個反例 . 解 :(1 ) 當 α = 30176。 = （12）2+ （ 32）2=14+34= 1 . 所以 sin2α + sin2(90176。 α ) = （ ?? ???? ??）2+ （?? ???? ??）2=?? ??2+ ?? ??2?? ??2=?? ??2?? ??2= 1 . 課堂互動探究 探究三 實際應用問題 例 3 [2022 , ∴ ON=O M , ∴ FG=O G = 0 . 7 33≈ 0 . 40( 米 ), ∴ EF=FG +G E ≈ 0 . 40 + 3 . 3 = 3 . 70( 米 ) 3 . 5 米 , ∴ 能通過 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022≈0. 6,cos37176。 cos A ≈ 0 . 8 . 在 Rt △ CDF 中 , CD= 1, ∠ D= 45 176。株洲 ] 如圖 22 12 為某區(qū)域部分交通線路圖 , 其中直線 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 , 直線 l 不直線 l 1 , l 2 , l 3 都垂直 ,垂足分別為 A , B 和 C ( 高速線右側邊緣 ), l 2 上的點 M 位于點 A 的北偏東 30176。 方向上 , 且 BM= 3 千米 , l 3 上的點 N 位于點 M 的北偏東 α 方向上 , 且 cos α = 1313, M N= 2 13 千米 , 點 A 和點 N 是城際鐵路線 L 上的兩個相鄰的站點 . (2) 若城際火車的平均時速為 150 千米 , 求市民小強乘坐城際火車從站點 A 到站點 N 需要多少小時 . ( 結果用分數形式表示 ) 圖 22 12 課堂互動探究 (2) ∵ 點 M 位于點 A 的北偏東 30176。 , 壩頂 D C= 3 m, 背水坡 AD 的坡度 i ( 即 tan ∠ DAB ) 為 1 ∶ 0 . 5, 壩底 AB= 14 m . (1) 求壩高 。 ≈34 圖 22 13 課堂互動探究 解 :(1 ) 如圖 ① , 過點 D 作 DM ⊥ AB , 垂足為 M , 過點 C 作 CN ⊥ AB , 垂足為 N. ① 因為背水坡 AD 的坡度 i 為 1 ∶ 0 . 5, 所以 tan ∠ D AB = 2 . 設 AM= x , 則 D M= 2 x. 因為四邊形 D MNC 是矩形 , 所以 NC= DM= 2 x , M N=DC= 3 . 在 Rt △ BNC 中 ,tan ∠ ABC= t an 37 176。 ≈35,c os 37 176。,則建筑物 AB的高度約為 (參考數據 :sin24176。 , 即 0 . 45 ≈?? ?? + 866, ∴ AB ≈ 21 . 7( 米 ) . 故選 A . 課堂互動探究 探究五 仰角、俯角、方位角問題 例 5 [2022 (2)為了方便游客到景點 C游玩 ,景區(qū)管委會準備由景點 C向公路 l修一條距離最短的公路 ,丌考慮其他因素 ,求出這條最短公路的長 . (結果保留根號 ) 圖 22 15 解 :(1)由題意 ,得 ∠ CAB=30176。, ∴∠ C=180176。湘西州 ] 如圖 2215,某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路 l經過 A,B兩個景點 ,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點 C. 經測量 ,C位于 A的北偏東 60176。 . 在 Rt △ CBE 中 , CE= 32BC= 5 3 (k m) . 即這條最短公路的長為 5 3 km . 課堂互動探究 [ 方法模型 ] (1) 如果沒有特殊角 , 那么要構造出特殊角 , 如 75176。 = 45176。 = 12 30 176。的方向上 ,從 B站測得船 C在北偏東 30176。 ,∠ CBD= 90176。 ,∴ ∠ CAB = ∠ ACB , ∴ BC=AB = 2 km . 在 Rt △ CBD中 , CD=BC 和 30176。=1200 33= 1200 3 ( 米 ) . ∴ AB=HB HA= 1200 3 1200 = 1200( 3 1)( 米 ) . 圖 22 17 課堂互動探究 拓展 3 [2022 , ∠ BCD= 4 5176。 10 = 14 . 6( m/s) . ∵ 14 . 6 m/s 16 m/s, ∴ 此車沒有超過該路段 16 m/ s 的限制速度 .