坐標系與參數(shù)方程[知識點選題]-文庫吧資料
2025-06-25 06:56本頁面
【正文】 交點的直角坐標為故圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) （或參數(shù)方程寫成） … 10分（解法二）將代入，得，從而于是圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為 … 10分補充練習：1．在極坐標系中，求點到直線ρsin＝1的距離．[解] 點化為直角坐標為(，1)，3分直線ρsin＝1化為ρ＝1，得y－x＝1，即直線的方程為x－y＋2＝0，6分故點(，1)到直線x－y＋2＝0的距離d＝＝2．在極坐標系下，已知圓O：ρ＝cos θ＋sin θ和直線l：ρsin＝. (1)求圓O和直線l的直角坐標方程；(2)當θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．[解] (1)圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，2分圓O的直角坐標方程為x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，4分直線l：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，則直線l的直角坐標方程為y－x＝1，即x－y＋1＝(2)由得8分3．(2017當時，面積最大為30.2. （本小題滿分10分） 在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑. （Ⅰ）求圓的極坐標方程； （Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.解析：（Ⅰ）方法一：∵圓心的直角坐標為，∴圓的直角坐標方程為.化為極坐標方程是.方法二：如圖，設(shè)圓上任意一點，則 化簡得.．．．．．．．．4分（Ⅱ）將代入圓的直角坐標方程，得 即所以 .故，∵，∴ ，即弦長的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．10分3. （本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.（Ⅰ）求圓心的直角坐標；（Ⅱ）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值。.. . . ..第一節(jié) 坐標系1．平面直角坐標系中的坐標伸縮變換設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換φ：的作用下，點P(x，y)對應(yīng)到點P′(x′，y′)，稱φ為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換．2．極坐標系與點的極坐標(1)極坐標系：如圖1所示，在平面內(nèi)取一個定點O(極點)，自極點O引一條射線Ox(極軸)；再選定一個長度單位，一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系．圖1(2)極坐標：平面上任一點M的位置可以由線段OM的長度ρ和從Ox到OM的角度θ來刻畫，這兩個數(shù)組成的有序數(shù)對(ρ，θ)稱為點M的極坐標．其中ρ稱為點M的極徑，θ稱為點M的極角．3．極坐標與直角坐標的互化點M直角坐標(x，y)極坐標(ρ，θ)互化公式ρ2＝x2＋y2tan θ＝(x≠0)曲線圖形極坐標方程圓心在極點，半徑為r的圓ρ＝r(0≤θ＜2π)圓心為(r,0)，半徑為r的圓ρ＝2rcos_θ圓心為，半徑為r的圓ρ＝2rsin_θ(0≤0＜π)(1)直線l過極點，且極軸到此直線的角為α，則直線l的極坐標方程是θ＝α(ρ∈R)．(2)直線l過點M(a,0)且垂直于極軸，則直線l的極坐標方程為ρcos θ＝a.(3)直線過M且平行于極軸，則直線l的極坐標方程為ρsin_θ＝b(0＜θ＜π)．第二節(jié) 參數(shù)方程1．曲線的參數(shù)方程一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變數(shù)t的函
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