坐標系與參數(shù)方程-文庫吧資料
2024-08-14 17:24本頁面
【正文】 ) 化成普通方程． 解析 ∵????? x ＝ cos α － 1 ，y ＝ 2 ＋ sin α ，∴????? x ＋ 1 ＝ cos α ，y － 2 ＝ sin α . ∴ ( x ＋ 1)2＋ ( y － 2 )2＝ 1. 題型分類 深度剖析 題型一 直角坐標與極坐標的互化 例 1 ( 1 ) 把點 M 的極坐標????????－ 5 ，π6化成直 角坐標 ； ( 2 ) 把點 M 的直角坐標 ( － 3 ，－ 1) 化 成極坐標 ． 解 ( 1) ∵ x ＝－ 5c os π6＝－523 ， y ＝－ 5 s i n π6＝－52， ∴ 點 M 的直角坐標是??????－523 ，－52. ( 2) ρ ＝ ( － 3 )2＋ ( － 1 )2＝ 3 ＋ 1 ＝ 2 ， t a n θ ＝－ 1－ 3＝33. ∵ 點 M 在第三象限， ρ 0 ， ∴ 最小正角 θ ＝7π6.因此，點 M 的極坐標是??????2 ，7π6. 探究提高 把直角坐標轉(zhuǎn)化為極坐標時，通常有不同的表示法 ( 極角相差 2π 的整數(shù)倍 ) ，一般取 θ ∈ [ 0, 2π ) ． 變式訓練 1 極坐標方程 ρ ＝2 ＋ 2 co s θsi n 2 θ所 對應的直角坐標方程為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 因為 ρ ＝2 ＋ 2c o s θs i n2θ可化為 ρ ＝2 ( 1 ＋ c os θ )1 － c o s2θ，即 ρ ＝21 － c o s θ，去分母，得 ρ ＝ 2 ＋ ρ c o s θ ，將公式代入得 x2＋ y2＝ (2 ＋ x )2，整理可得 y2＝ 4( x ＋ 1) ． y 2 ＝ 4( x ＋ 1 ) 題型二 極坐標方程 例 2 在直角坐標系 x O y 中，以 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 ρ c o s????????θ －π3＝ 1 ，M ， N 分別為曲線 C 與 x 軸， y 軸的交點． ( 1 ) 寫出曲線 C 的直角坐標方程，并求 M ， N 的極坐標； ( 2 ) 設 M ， N 的中點為 P ，求直線 OP 的極坐標方程． 解 ( 1 ) ∵ ρ c o s????????θ －π3＝ 1 ， ∴ ρ c o s θ Ⅰ B 部分 第十四章 系列 4 選講 167。 1 4 . 1 坐標系與參數(shù)方程 基礎知識 自主學習 要點梳理 1 ．極坐標系是由距離 ( 極徑 ) 確定位置的一種方法，由于終邊相同的角有無數(shù)個且極徑可以為負數(shù)，故在極坐標系下，有序?qū)崝?shù)對 ( ρ ，θ ) 與平面上的點不一一對應，應與直角坐標系區(qū)分開． 2 ．以直角坐標系的原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，平面內(nèi)任意一點 P 的直角坐標( x ， y ) 與極坐標 ( ρ ， θ ) 可以互化，公式：????? x ＝ ρ c o s θy ＝ ρ s i n θ，????? ρ2＝ x2＋ y2ta n θ ＝y(tǒng)x. 3 ． 一些常見曲線的參數(shù)方程 ( 1) 過點 P0( x0， y0) ，且傾斜角為 α 的直線的參數(shù)方程為 ( t 為參數(shù) ) ． ( 2) 圓的方程 ( x － a )2＋ ( y － b )2＝ r2的參數(shù)方程
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