極坐標(biāo)系和常見曲線及參數(shù)方程習(xí)題-文庫吧資料
2025-03-31 04:37本頁面
【正文】 n()=1的位置關(guān)系 (A) 垂直 (B) 平行 (C) 相交但不垂直 (D) 重合 解:直線sin()=1是把直線sin=1繞極點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 而得, 從而兩直線平行,故選B. 評注:對直線sin()=1與直線sin=1的關(guān)系要十分熟悉.四、根據(jù)條件求直線和圓的極坐標(biāo)方程 例8(2002北京春)在極坐標(biāo)系中,如果一個圓的方程是r=4cosq+6sinq，那么過圓心且與極軸平行的直線方程是(A) rsinq=3 (B) rsinq = –3 (C) rcosq =2 (D) rcosq = –2解:將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得:x2+y2=4x+6y,即(x2)2+(y3)2=13.圓心為(2,3),所求直線方程為y=3,即rsinq=3,故選A. 評述:注意直線的直角坐標(biāo)方程極易求出. 類題:1(1992年上海)在極坐標(biāo)方程中,與圓=4sin相切的一條直線的方程是 (A) sin=2 (B)cos=2 (C)cos= 4 (D) cos= 4(答案:B) 2(1993年上海)在極坐標(biāo)方程中,過點M(2,)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是_______. (答案: sin=2)3(1994年上海)已知點P的極坐標(biāo)為(1,),那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 (A)=1 (B)=cos (C)= (D)= (答案:C) 4(2000年全國)以極坐標(biāo)系中點(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是 (A)=2cos() (B)=2sin() (C)=2cos(1) (D)=2sin(1) (答案:C)五、求曲線中點的極坐標(biāo)例9(2003上海)在極坐標(biāo)系中，定點A(1,),點B在直線上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的極坐標(biāo)是_________.解:在直角坐標(biāo)系中,A點坐標(biāo)為(0,1),B在直線x+y=0上, AB最短,則B為,化為極坐標(biāo)為.例10(1999年上海)極坐標(biāo)方程52cos2+224=0所表示的曲線焦點的極坐標(biāo)為__________. 解:由52cos2+224=0得52(cos2sin2)+224=0化為直角坐標(biāo)方程得,該雙曲線的焦點的直角坐標(biāo)為(,0)與(,0),故所求 焦點的極坐標(biāo)為(,0)、(,). 評述:本題考查圓錐曲線極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)知識,掌握點的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo) 的對應(yīng)關(guān)系極為有用.例11(2001年京皖蒙春)極坐標(biāo)系中,圓=4cos+3sin的圓心的坐標(biāo)是 (A) (,arcsin) (B)(5,arcsin) (C)(5,arcsin) (D)(,arcsin)解:由= 4cos+3sin=5(cos+sin)=5cos(φ)(其中sinφ=) 所以所求圓心坐標(biāo)為(,arcsin),故選A.類題：(2002上海)若A、B兩點的極坐標(biāo)為A(4,),B(6,0),則AB中點的極坐標(biāo)是_________.(極角用反三角函數(shù)值表示). 答案.()六、求距離例12(2007廣東文)在極坐標(biāo)系中，直線的方程為ρsinθ=3，則點(2,)到直線的距離為___________.解: 將直線的極坐標(biāo)方程ρsinθ=3化為直角坐標(biāo)系方程得:y=3,點(2,)在直角坐標(biāo)系中為(,1),故點(2,) 到直線的距離為2.評注：本題主要考查極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的互化.例13(1992年全國、1996年上海)極坐標(biāo)方程分別是=cos和=sin的兩個圓的圓心距是 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 解法一:兩圓的圓心坐標(biāo)分別為(,0)與(,),由此求得圓心距為,選D.解法二:將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程得(x)2+y2=與x2+(y)2=, 由此求得圓心距為,選D.評述:本題考查對極坐標(biāo)的理解,理解深刻者可在極坐標(biāo)系上畫出簡圖直接求解,一般理解者,化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程也能順利得到正確答案.例14(1997年全國)已知直線的極坐標(biāo)方程為sin(+)=,則極點到該直線的距離是_______. 解法一:化直線方程為=,根據(jù)極坐標(biāo)的概念極點到該直線的距離等于這個函數(shù)ρ的最小值,當(dāng)sin(+)=1時, 取最小值即為所求.解法二:對極坐標(biāo)欠熟悉時,可把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程x+y=1, 應(yīng)用點到直線的距離公式得原點到此直線的距離為.類題:1(2000年上海)在極坐標(biāo)系中,若過點(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線= 4cos于A、B兩點，則|AB|=______. (答案:2)2(2004上海)在極坐標(biāo)系中,點M(4,)到直線:的距離d=__________________. (答案:)七、判定曲線的對稱性 例15(1999年全國)在極坐標(biāo)系中,曲線= 4sin()關(guān)于 (A) 直線=軸對稱 (B)直線=軸對稱 (C) 點(2, )中心對稱 (D)極點中心對稱解:把圓= 4sin繞極點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)便得到曲線= 4sin()=, 知其圓心坐標(biāo)為(2,),故圓的對稱軸為=,應(yīng)選B. 評述:方程表示的曲線是圓,為弄清軸對稱或中心對稱的問題,關(guān)鍵是求出其 圓心的坐標(biāo).八、求三角形面積ABOx例16(2006上海)在極坐標(biāo)系中,O是極點，設(shè)點A(4,)，B(5,)，則△OAB的面積是 .解:如圖所示,在△OAB中， 評述:本題考查極坐標(biāo)及三角形面積公式.直線的參數(shù)方程，圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用一. 教學(xué)內(nèi)容：
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