函數(shù)圖象與圖象變換-文庫吧資料
2025-06-24 21:49本頁面
【正文】 變換函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、考生要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍.●案例探究［例1］對(duì)函數(shù)y=f(x)定義域中任一個(gè)x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求證y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；(2)若函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四個(gè)不同實(shí)根，求這些實(shí)根之和.命題意圖：本題考查函數(shù)概念、★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：把證明圖象對(duì)稱問題轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的對(duì)稱問題.錯(cuò)解分析：找不到問題的突破口，對(duì)條件不能進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.技巧與方法：數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化.(1)證明：設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0=f(x0),又f(a+x)=f(a－x),∴f(2a－x0)=f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,∴(2a－x0,y0)也在函數(shù)的圖象上，而=a,∴點(diǎn)(x0,y0)與(2a－x0,y0)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，故y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若x0是f(x)=0的根，則4－x0也是f(x)=0的根，由對(duì)稱性，f(x)=0的四根之和為8.［例2］如圖，點(diǎn)
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