函數(shù)圖象與圖象變換(更新版)
【正文】 問題.錯(cuò)解分析：找不到問題的突破口，對(duì)條件不能進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.技巧與方法：數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化.(1)證明：設(shè)(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0=f(x0),又f(a+x)=f(a－x),∴f(2a－x0)=f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,∴(2a－x0,y0)也在函數(shù)的圖象上，而=a,∴點(diǎn)(x0,y0)與(2a－x0,y0)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，故y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若x0是f(x)=0的根，則4－x0也是f(x)=0的根，由對(duì)稱性，f(x)=0的四根之和為8.［例2］如圖，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)y=的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是a、a+a+、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a).(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達(dá)式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結(jié)論.命題意圖：本題考查函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象、識(shí)圖能力、★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：充分借助圖象信息，利用面積問題的拆拼以及等價(jià)變形找到問題的突破口.錯(cuò)解分析：圖形面積不會(huì)拆拼.技巧與方法：數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化.解：(1)連結(jié)AA′、BB′、CC′,則f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B=(A′A+C′C)=(),g(a)=S△A′BC′=A′C
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