河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題3開放探究型問題課件-文庫吧資料
2025-06-24 04:53本頁面
【正文】 的中點 ， ∴ OD ＝12AB ＝ OA ， ∵ A (1 ， 2 ) ， ∴OC ＝ 1 ， AC ＝ 2 ， 由勾股定理得： OA ＝ OC2＋ AC2＝ 5 ， ∴ OD ＝ 5 ， ∴ D ( 5 ， 0 ) ．根據(jù)對稱性 ， 當(dāng) D 為直角頂點 ， 且 D 在 x 軸負(fù)半軸時 ， D ( － 5 ， 0 ) ．故 x 軸上存在一點 D ， 使 △ A B D為直角三角形 ， 點 D 的坐標(biāo)為 (5 ， 0 ) 或 ( － 5 ， 0 ) 或 ( 5 ， 0 ) 或 ( － 5 ， 0 ) 綜合開放型問題 【例 4 】 ( 2 012AB ＝ AD， ∴△ DAE ≌△ A B O ( A AS ) ， ∴ DE ＝ OA ＝ 4 ， AE＝ OB ＝ 3 ， ∴ OE ＝ 7 ， ∴ D (4 ， 7 ) ( 2) 過點 C 作 CM ⊥ x 軸于點 M ， 同上可證得 △ B C M ≌△ A B O ， ∴ CM ＝ OB ＝ 3 ， BM ＝ OA＝ 4 ， ∴ OM ＝ 7 ， ∴ C (7 ， 3 ) ， 設(shè)直線 BC 的解析式為 y ＝ kx ＋ b( k ≠ 0 ， k ， b 為常數(shù) ) ， 代入 B ( 3 ，0 ) ， C (7 ， 3 ) 得 ，????? 7k ＋ b ＝ 33k ＋ b ＝ 0， 解得????? k ＝34b ＝－94， ∴ y ＝34x －94 ( 3) 存在．點 P 與 點 B 重合時 ， P 1 (3 ，0 ) ， 點 P 與點 B 關(guān)于點 C 對稱時 ， P 2 ( 1 1 ， 6 ) ． 【點評】 本 題 是一道典型的 “ 存在性 問題 ” ， 主要利用了解一元二次方程、正方形的性 質(zhì) 、全等三角形的判定與性 質(zhì) 、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形的判定與性 質(zhì) ， 作 輔 助 線 構(gòu)造出全等三角形是解 題 的關(guān) 鍵 ， 考 查 了等腰三角形存在的條件 ， 有一定的開放性． [ 對應(yīng)訓(xùn)練 ] 3 ． ( 201 5 ， ∴∠ A B O ＝ ∠ D A E ， ∵ DE ⊥ AE ， ∴∠ A ED ＝ 90 176。 ， ∠ D A E ＋ ∠ OAB ＝ 90 176。 ， ∴∠A D E ＝ ∠ B A F . 在 △ A B F 和 △ D A E 中?????∠ BA F ＝ ∠ A DE ，∠ A F B ＝ ∠ DE A ，AB ＝ AD ，∴△ A B F ≌△ D A E ( A AS ) ， ∴ BF ＝A E. ∵ AF ＝ AE ＋ EF ， ∴ AF ＝ BF ＋ EF 存在開放型問題 【例 3 】 ( 2022 ， ∴∠ A D E ＋ ∠ DAE ＝ 90 176。 涼山州 ) 如圖 ， 在正方形 A B C D 中 ， G 是 BC 上任意一點 ， 連接 AG ， DE ⊥ AG于 E ， BF ∥ DE 交 AG 于 F ， 探究線段 AF ， BF ， EF 三者之間的數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由． 解：線段 AF ， BF ， EF 三者之間的數(shù)量關(guān)系 AF ＝ BF ＋ EF ， 理由如下： ∵ 四邊形 A B C D是正方形 ， ∴ AB ＝ AD ， ∠ DAB ＝ ∠ A B C ＝ 90 176。 ， ∵ AF ∥CE ， 且 AF ＝ CE ， ∴ 四邊形 A F C E 是平行四邊形 ， ∴ AE ∥ CF ， ∴∠ A PD ＝ ∠ F C D ＝ 45 176。 ， ∴∠ B D C ＋ ∠ F D A ＝ 90 176。 ， ∴△ C D F 是等腰直角三角形 ( 2) 作 AF ⊥ AB 于 A ， 使 AF ＝ BD ， 連結(jié) DF ， CF ， 如圖 ， ∵ AF ⊥ AD ， ∠ A B C ＝ 90 176。 ， ∴∠ F A D ＝∠ D B C ， 在 △ F A D 與 △ D B C 中 ，?????AD ＝ BC ，∠ F A D ＝ ∠ D BC ，AF ＝ BD ，∴△ FA D ≌△ D B C ( SAS ) ， ∴ FD ＝ DC ， ∴△ C D F 是等腰三角形 ， ∵△ F A D ≌△ D B C ， ∴∠ F D A ＝ ∠ D C B ， ∵∠ B D C ＋ ∠ D C B ＝ 90 176。 菏澤
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