九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新版蘇科版-文庫吧資料
2025-06-24 00:27本頁面
【正文】 次不等式之間有什么聯(lián)系嗎 ？ 第 5章 二次函數(shù) 例 6 自主學(xué)習(xí) ， 請閱讀下列解題過程． 解一元二次不等式： x2－ 5x＞ 0. 解：設(shè) x2－ 5x＝ 0， 解得 x1＝ 0， x2＝ 5， 則拋物線 y＝ x2－ 5x與 x軸的交點坐標(biāo)為 (0， 0)和 (5， 0)．畫出二次函數(shù) y＝ x2－ 5x的大致圖像 (如圖 5－ T－ 2所示 )， 由圖像可知：當(dāng) x＜ 0或 x＞ 5時 ， 函數(shù)圖像位于 x軸上方 ， 此時 y＞ 0， 即 x2－ 5x＞ 0， 所以一元二次不等式 x2－5x＞ 0的解集為 x＜ 0， 或 x＞ 5. 第 5章 二次函數(shù) 圖 5 － T － 2 第 5章 二次函數(shù) 通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題： (1) 上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 ________ 和________ ． ( 只填序號 ) ① 轉(zhuǎn)化思想； ② 分類討論思想； ③ 數(shù)形結(jié)合思想． (2) 一元二次不等式 x2－ 5 x ＜ 0 的解集為 ________ ． (3) 用類似的方法解一元二次不等式： x2－ 2 x － 3 ＞ 0. 第 5章 二次函數(shù) 【 解析 】 (1)根據(jù)題意容易得出結(jié)論； (2)由圖像可知：當(dāng) 0＜ x＜ 5時，函數(shù)圖像位于 x軸下方，此時 y＜ 0，即 x2－ 5x＜ 0，從而可得出結(jié)果； (3)設(shè) x2－ 2x－ 3＝ 0，解方程得出拋物線 y＝ x2－ 2x－ 3與 x軸的交點坐標(biāo)，畫出二次函數(shù) y＝ x2－ 2x－ 3的大致圖像，由圖像可知：當(dāng) x＜－1或 x＞ 3時函數(shù)圖像位于 x軸上方，此時 y＞ 0，即 x2－ 2x－ 3＞ 0，從而得出結(jié)果． 第 5章 二次函數(shù) 解： (1) ① ③ (2) 由圖像可知：當(dāng) 0 ＜ x ＜ 5 時，函數(shù)圖像位于 x 軸下方，此時 y ＜ 0 ，即 x2－ 5x ＜ 0 ， ∴ 一元二次不等式 x2－ 5x ＜ 0 的解集為 0 ＜ x ＜ 5. 故答案為 0 ＜ x ＜ 5. (3) 設(shè) x2－ 2x － 3 ＝ 0. 解得 x1＝ 3 ， x2＝－ 1 ， ∴ 拋物線 y ＝ x2－ 2x － 3 與 x 軸的交點坐標(biāo)為 (3 ， 0) 和 ( － 1 ， 0) ． 畫出二次函數(shù) y ＝ x2－ 2x － 3 的大致圖像 ( 如圖所示 ) ． 由圖像可知：當(dāng) x ＜－ 1 或 x ＞ 3 時，函數(shù)圖像位于 x 軸上方， 此時 y ＞ 0 ，即 x2－ 2x － 3 ＞ 0 ， ∴ 一元二次不等式 x2－ 2x － 3 ＞ 0 的解集為 x ＜－ 1 或 x ＞ 3. 第 5章 二次函數(shù)
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