【正文】 ， 則 ∠ BAE ＝ 45 176。 ， ∴∠ ABD ＝ 30 176。 則ABAE＝ ． 【解析】 如圖 ， 連結(jié) AC ， 過點(diǎn) E作 E N ⊥ AB 于點(diǎn) N .∵ 四邊形 A B C D 與四邊形 A E C F 都是菱形 ， 點(diǎn) E ， F 在 BD上 ， ∠ BAD ＝ 120 176。 .故選 A ． 答案： A 4 ． 如圖 ， 四邊形 A B CD 與四邊形 A EC F 都是菱形 ， 點(diǎn) E ， F在 BD 上 ， 已知 ∠ BAD ＝ 1 20 176。 ， ∴∠ BEF ＝ 90 176。 .∵ E 是 BF 的垂直平分線 EM 上的點(diǎn) ， ∴ EF ＝ E B ． ∵ E 是 ∠ B C D 平分線上一點(diǎn) ， ∴ E 到 BC 和 CD 的距離相等 ， 即 BH ＝ EI .在 Rt △ B H E 和 Rt △ E IF 中 ，???EB ＝ EF ，BH ＝ EI ，∴ Rt △ B H E ≌ Rt △ E IF ， ∴ ∠ H B E ＝∠ I E F . ∵∠ H B E ＋ ∠ H E B ＝ 90 176。 C ． 60 176。嘉興、舟山 ) 一張矩形紙片 ABCD ， 已知 AB ＝ 3 ，AD ＝ 2 ， 小明按如圖所示的步驟折疊紙片 ， 則線段 DG 的長為( A ) A ． 2 B ． 2 2 C ． 1 D ． 2 3 ． 如圖 ， F 是正方形 ABCD 的邊 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， BF 的垂直平分線交對角線 AC 于點(diǎn) E ， 連結(jié) BE ， FE ， 則 ∠ EBF 的度數(shù) 是 ( ) A ． 45 176。＝3 2 ＋ 66. 方法總結(jié)： 1 ． 正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形 ， 具有矩形和菱形的所有性質(zhì) ． 2 ． 若判定一個(gè)四邊形是正方形 ， 可以先判定為矩形 ， 再證鄰邊相等或?qū)?角線互相垂直；或先判定為菱形 ， 再證有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等 ． 如圖 ， 在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中 ， 點(diǎn) D在 CG 上 ， BC ＝ 1 ， CE ＝ 3. 若 H 是 AF 的中點(diǎn) ， 則 CH 的長是 ( ) A ． 2 . 5 B ． 5 C ．3 22 D ． 2 【解析】 如圖 ， 連結(jié) AC ， CF ， ∵ 四邊形 A B C D 與四邊形 C E F G 都是正方形 ， ∴∠ ACF ＝ 90 176。 ，∴∠ AM N ＝ 30 176。 ， ∠ GB N ＝ 30 176。 ， ∠ FBG ＝ ∠ F GB ＝ ∠ ABG ＝ 45 176。即可解決問題． 解： ( 1) 結(jié)論： AG2＝ GE2＋ GF2. 理由如下：如圖 ， 連結(jié) CG . ∵ 四邊形 A B C D 是正方形 ， ∴ A ， C 關(guān)于對角線 BD 對稱 ． ∵ 點(diǎn) G 在 BD 上 ， ∴ GA ＝ G C ． ∵ GE ⊥ DC 于點(diǎn) E ， GF ⊥ BC 于點(diǎn) F ， ∴∠ G E C ＝ ∠ E C F ＝ ∠ CFG ＝ 9 0176。杭州 ) 如圖 ， 在正方形 ABCD 中 ， 點(diǎn) G 在對角線 BD 上 ( 不與 點(diǎn) B ， D 重合 ) ， GE ⊥ DC 于點(diǎn) E ， GF ⊥ BC 于點(diǎn) F ， 連結(jié) AG . ( 1 ) 寫出線段 AG ， GE ， GF 長度之間的數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由； ( 2 ) 若正方形 ABCD 的邊長為 1 ， ∠ A GF ＝ 1 0 5 176。 . 在 △ A D E 和 △ C D F 中 ，???∠ A ＝ ∠ C ，∠ A ED ＝ ∠ CFD ＝ 90 176。 AB ， ∴△ C D E 是等腰直角三角形 ， ∴ CD ＝ DE .∵ E 是 AD 的中點(diǎn) ， ∴ AD ＝ 2 C D ． ∵ AD ＝ BC ， ∴ BC ＝ 2 C D ． 考點(diǎn)二 菱形的性質(zhì)與判定 如圖 ， 在 ? ABCD 中 ， DB ＝ DA ， 點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn) ， 連結(jié) DF 并延長 ， 交 CB 的延長線于點(diǎn) E ， 連結(jié) AE . ( 1 ) 求證：四邊形 AEBD 是菱形； ( 2 ) 若 DC ＝ 10 ， t a n ∠ DC B ＝ 3 ， 求菱形 AEBD 的面積． 【思路點(diǎn)撥】 ( 1 ) 由 △ AFD ≌△ BFE ， 推出 AD ＝ BE ， 可知四邊形 AEBD 是平行四邊形 ， 再根據(jù) BD ＝ AD 可得結(jié)論； ( 2 ) 由四邊形 AEBD 是菱形可得 AB ⊥ DE ， 在 Rt △ BEF 中可求出 EF 的長 ，再根據(jù) S 菱形ABCD＝12AB ， ∴ AD ＝ 2 DF .∵ DF ＝ AB ， ∴ AD ＝ 2 AB＝ 8. 如圖 ， 在矩形 ABCD 中 ， E 是 AD 的中點(diǎn) ， 延長 CE ，BA 交于點(diǎn) F ， 連結(jié) AC ， DF . ( 1 ) 求證：四邊形 A C DF 是平行四邊形； 證明： ∵ 四邊形 A B C D 是矩形 ， ∴ AB ∥ CD ， ∴∠ F A E ＝ ∠ C D E .∵ E 是 AD 的中點(diǎn) ， ∴ AE ＝ DE ， 又 ∵∠ FEA ＝ ∠ C E D ， ∴△ F A E ≌△ C D E ， ∴ CD ＝ F A ． 又 ∵ CD ∥ AF ， ∴ 四邊形 A C D F 是平行四邊形 ． ( 2) 當(dāng) CF 平分 ∠ BCD 時(shí) ， 寫出 BC 與 CD 的數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由． 解： BC ＝ 2 C D ． 理由如下： ∵ CF 平分 ∠ BCD ， ∴∠ D C E ＝ 45 176。 ， ∠ D AF ＋ ∠ AD F ＝ 90 176。 角的直角三角形的性質(zhì)即可求解 ． （ 1 ） 證明： 在矩形 A BC D 中 ， ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ AEB ＝ ∠ D A F .又 ∵ DF ⊥ AE ， ∴∠ D F A ＝ 90 176。 1 ， 解得 x ＝5 － 12或－ 5 － 12( 舍去 ) ， ∴ HC ＝5 － 12. 中考考點(diǎn)梳理 考點(diǎn)一 矩 形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 四邊形 項(xiàng)目 矩 形 菱 形 正方形 邊 對邊平行且相等 對邊平行且四邊相等 對邊平行且四邊相等 角 四個(gè)角都是直角 對角相等，鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角都是直角 對角線 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角 互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角 對稱性 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 四邊形 項(xiàng)目 矩 形 菱 形 正方形 判 定 1. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形 2 ． 有三個(gè)角是 ① 直角 的四邊形 3 ． 對角線 ② 相等 的平行四邊形 1. 有一組鄰邊 ③ 相等 的平行四邊形 2 ． 四條邊相等的④ 四邊形 3 ． 對角線互相垂直的 ⑤ 平行四邊形 1. 有一個(gè)角是直角 ， 一組鄰邊相等的 ⑥ 平行四邊形 2 ． 有一組鄰邊相等 ( 對角線互相垂直 ) 的 ⑦ 矩形 3 ． 有一個(gè)角是直角 ( 對角線相等 ) 的 ⑧ 菱形 4 ． 對角線相等且 ⑨ 互相垂直 的平行四邊形 溫馨提示 : 矩形的面積 S ＝ ab ( a ， b 表示長和寬 ) ；菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半；正方形的面積等于邊長的平方或?qū)蔷€乘積 的一半 ． 考點(diǎn)二 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系 典型考題展示 考點(diǎn)一 矩形的性質(zhì)與判定 如圖 ， 在矩形 ABCD 中 ， 點(diǎn) E 在 BC 上 ， AE ＝ AD ， DF⊥ AE ， 垂足為 F . ( 1 ) 求證： DF ＝ AB ； ( 2 ) 若 ∠ F DC ＝ 30 176。 ， ∴△ C H E ∽△ D C H ， ∴EHHC＝HCCD，