20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似6利用相似三角形測高習(xí)題課件新版北師大版-文庫吧資料
2025-06-20 04:36本頁面
【正文】 ,易知 △ C D E ∽△ P Q R ,∴CDPQ＝DEQR,即21＝DE0 . 5,∴ DE ＝ 1 ( 米 ) ,∴ BE ＝ 3 ＋ 1 ＝ 4 ( 米 ). 又易知 △ ABE ∽△ P Q R , ∴ABPQ＝BEQR,即AB1＝40 . 5,∴ AB ＝ 8 (米 ). 6 利用相似三角形測高 12 . 如圖 4 － 6 － 12 , 某水平地面上建筑物的高度為 AB , 在點(diǎn) D 和點(diǎn) F 處分別豎立高是 2 m 的標(biāo)桿 CD 和 EF , 兩標(biāo)桿相隔 52 m , 并且建筑物AB 、標(biāo)桿 CD 和 EF 在同一豎直平面內(nèi) , 從標(biāo)桿 CD 后退 2 m 到點(diǎn)G 處 , 在 G 處測得建筑物頂端 A 和標(biāo)桿頂端 C 在同一條直線上；從標(biāo)桿 FE 后退 4 m 到點(diǎn) H 處 , 在 H 處測得建筑物頂端 A 和標(biāo)桿頂端 E 在同一條直線上 , 則建筑物的高是 ___ ___ _ _ m. 圖 4 － 6 － 12 54 [ 解析 ] 根據(jù)題意可得 △ C D G ∽△ ABG ,△ E F H ∽△ ABH ,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列 比例式計算得 AB ＝ 54 m . 6 利用相似三角形測高 1 3. 如圖 4 － 6 － 13 所示 , 徐彪同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測量校園里的一棵大樹的高度 , 他們選徐彪作為觀測者 , 并在徐彪與大樹之間的地面上直立一根高為 2 m 的標(biāo) 桿 CD , 然后徐彪開始調(diào)整自己的位置 ,當(dāng)他看到標(biāo)桿頂端 C 與樹的頂端 E 重合時 , 就在該位置停止不動 ,這時其他同學(xué)通過測量 , 發(fā)現(xiàn)徐彪的腳離標(biāo)桿底部的距離為 1 m , 離大樹底部的距離為 9 m , 徐彪的眼睛離地面的 高度為 1. 5 m , 那么大樹 EF 的高為多少？ 圖 4 － 6 － 13 6 利用相似三角形測高 解 ： 如圖所示 ,過點(diǎn) A 作 AH ⊥ EF ,垂足為 H ,交 CD 于點(diǎn) G . 由題意得 AB ⊥ BF , CD ⊥ BF , EF ⊥ BF , 故四邊形 A B F H 、四邊形 D G H F 都是矩形 , ∴ AB ＝ GD ＝ HF , BF ＝ AH , BD ＝ AG , CD ∥ EF , ∴∠ A G C ＝ ∠ A H E ＝ 90 176。 , ∴△ D E F ∽△ D C A , ∴DECD＝EFAC,即0 . 520＝0 . 2 5AC,解得 A C ＝ 10 ( cm
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