泰安專版20xx版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識過關(guān)第三章函數(shù)及其圖象第11講反比例函數(shù)課件-文庫吧資料
2025-06-18 15:35本頁面
【正文】 小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值 ,最大值為 200毫克 / 百毫升 . ②將 x=5,y=45代入 y=? ,得 45=? , ∴ k=45 5=225. (2)不能駕車去上班 . 理由 :晚上 20:00到第二天早上 7:00,一共有 11個小時 . kx5k將 x=11代入 y= ? ,得 y= ? 20, ∴ 第二天早上 7:00不能駕車去上班 . 225x11變式 41 某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥 ,經(jīng)多年動物試驗(yàn) ,首 次用于臨床人體試驗(yàn) ,測得成人服藥后血液中藥物濃度 y(微克 /毫 升 )與服藥時間 x(小時 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 (當(dāng) 4≤ x≤10 時 ,y 與 x成反比例 ). (1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y與 x之間 的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)反比例函數(shù)先看象限 ,再看增減性 . 考點(diǎn)二 反比例函數(shù)中 k的幾何意義 中考解題指導(dǎo) 過反比例函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸 作垂線段 ,垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于 |k|,這一點(diǎn)和垂 足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積等于 ? .結(jié)合函數(shù)圖象 所在的象限可以確定 k的值 ,反過來 ,根據(jù) k的值 ,可以確定矩形或 三角形的面積 . ||2k例 3 (2022棗莊 )如圖 ,反比例函數(shù) y= ? 的圖象經(jīng)過矩形 OABC的 邊 AB的中點(diǎn) D,則矩形 OABC的面積為 4 . ? 2x解析 設(shè) D(x,y),∵ 函數(shù)圖象過點(diǎn) D,∴ xy=2,∵ D為 AB的中點(diǎn) , ∴ 點(diǎn) B(x,2y),∴ 矩形 OABC的面積為 4. 變式 31 (2022肥城模擬 )如圖 ,點(diǎn) A是反比例函數(shù) y= ? (x0)的圖 象上任意一點(diǎn) ,AB∥ x軸交反比例函數(shù) y= ? (x0)的圖象于點(diǎn) B,以 AB為邊作平行四邊形 ABCD,其中 C,D在 x軸上 ,則平行四邊形 ABCD的面積為 ? ( D ) ? 2x3x解析 設(shè)點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是 b,則點(diǎn) B的縱坐標(biāo)也是 b. 把 y=b代入 y= ? 得 ,b= ? ,則 x= ? , 即點(diǎn) A的橫坐標(biāo)是 ? , 同理可得 ,點(diǎn) B的橫坐標(biāo)是 ? ,則 AB= ? ? = ? ,則 S?ABCD= ? b=5, 故選 D. 易錯警示 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y=? (k≠0) 中 k的取值有正負(fù)之分 , 所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時 ,注意加上絕對值符 號 。當(dāng) y=3 時 ,x=1,∴ 當(dāng) 1y3時 ,自變量 x的取值范圍是 3x1. kx3x3x名師點(diǎn)睛 對于反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)中 k的符號、圖象所在 象限、函數(shù)增減性這三者 ,知其一而得其二 ,即 k0?圖象在第 一、三象限 ?在每個象限內(nèi) y隨 x的增大而減小 。 (2)把已知的一對 x、 y的值 (或圖象上已知點(diǎn)的坐標(biāo) )代入解析式 , 得到關(guān)于 k的方程 。S△ APP39。|x|=|xy|=|k|. 同理可得 ,S△ OPA=S△ OPB=? |xy|=? |k|. kxkx PAOBS矩 形1212? ? S△ AOP= ? |k|。 (3)對于反比例函數(shù) y=? ,需要滿足 k≠0, x≠0, y≠0 . kxkxkx kx知識點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) :反比例函數(shù) y= ? (k≠0) 的圖象是② 雙曲線 ,因?yàn)?x≠0, 所以 y≠0, 所以反比例函數(shù)的圖象無限接近 x軸和 y軸 ,但不會與 x軸、 y軸相交 . kx 溫馨提示 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 ,它既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形 .其對稱軸是直線 y=x和直線 y=x,對稱中心是原點(diǎn) . y=? (k≠0) k0 k0 圖象 ? ? 所在象限 位于第一、三象限 位于第二、四象限 增減性 在每個象限內(nèi) ,y隨 x的增大而③ 減小 在每個象限內(nèi) ,y隨 x的增大而④ 增大 kx知識點(diǎn)三 反比例函數(shù)中系數(shù) k的幾何意義 y=? (k≠0) 中 k的幾何意義 由雙曲線 y=? (k≠0) 上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線 ,兩垂線與坐 標(biāo)軸圍成的矩形面積為⑤ |k| . 如圖 (1)和圖 (2),? =PA第 11講 反比例函數(shù) 泰安考情分析 基礎(chǔ)知識過關(guān) 泰安考點(diǎn)聚焦 總綱目錄 隨堂鞏固練習(xí) 泰安考情分析 基礎(chǔ)知識過關(guān) 知識點(diǎn)一 反比例函數(shù)的定義 知識點(diǎn)二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識點(diǎn)四 求反比例函數(shù)的解析式 知識點(diǎn)三 反比例函數(shù)中系數(shù) k的幾何意義 知識點(diǎn)五 反比例函數(shù)的應(yīng)用 知識點(diǎn)一 反比例函數(shù)的定義 一般地 ,形如① y=? (k≠0) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù) ,其中 k為反比例函數(shù)的系數(shù) . 溫馨提示 (1)y=? (k≠0) 可變形為 k=xy(k≠0), 用此式可直接求出 k的值 ,得到反比例函數(shù)的解析式 。 (2)y=? (k≠0) 可變形為 y=kx1(k≠0), 特別值得注意的是自變量 x的指數(shù)為 1。PB=|y|S△ APB= ? |k|。=2|k|. 121
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