數(shù)學分析第九章定積分-文庫吧資料
2025-06-13 19:09本頁面
【正文】 Th 12 設(shè) 函數(shù) 滿足條件： ⅰ , 且 。 證 5 （續(xù)）（2學時） 教學要求：熟練地掌握換元積分法和分部積分法，并能解決計算問題.教學重點：熟練地掌握換元積分法和分部積分法，并能解決計算問題.一. 變限積分與原函數(shù)的存在性 以 證明不等式.該定理之逆不真. 以例 做說明. 6. 積分第一中值定理: Th 7 ( 積分第一中值定理 ) , 使 = . （ 證 ）Th 8 ( 推廣的積分第一中值定理 ) 且不變號. 則, 使 = . （ 證 ） Th 4 有界函數(shù) 在區(qū)間 和 上可積， ,并有 . ( 證明并解釋幾何意義 )規(guī)定 , .系 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上可積 . 則對 , 有 . （ 證 ） 2. 乘積可積性: Th 3 , . 證 和 有界. 設(shè) , 且可設(shè) .( 否則 或 恒為零 ). 插項估計 , 有 .……但一般 .定積分的性質(zhì): 教學要求： 理解并熟練地應用定積分的性質(zhì)；教學重點：理解并熟練地應用定積分的性質(zhì)；一. Th 7 （ 證 ） 例3 證明在上可積. 167。 閉區(qū)間上有無窮多個間斷點的函數(shù)必不可積 . ( ) 推論1 閉區(qū)間上按段連續(xù)函數(shù)必可積 . 2．閉區(qū)間上有界且僅有有限個間斷點的函數(shù)可積 . 1．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必可積： 當函數(shù) 在區(qū)間 上含某些點的小區(qū)間上 作不到任意小時, 可試用 在區(qū)間 上的振幅 作 的估計 , 有 . 此時, 倘能用總長小于, 否則 為常值函數(shù) )的有限個小區(qū)間復蓋這些點，以這有限個小區(qū)間的端點作為分法 的一部分分點，在區(qū)間 的其余部分作分割，使在每個小區(qū)間上有 , 對如此構(gòu)造的分法 , 有 .Th 4 ( (R)可積函數(shù)的特征 ) 設(shè) 在區(qū)間 上有界. 對 和 , 使對任何分法 , 只要 , 對應于的那些小區(qū)間 的長度之和 .證 在區(qū)間 上可積, 對 和 , 使對任何分法 , 只要 , 就有 . 對 的區(qū)間總長小于 此時有 = = Th .證 ( ) = 0. 即對 時, . , 由 , – , = . = = = . 3可積條件（4學時） 教學要求： 理解可積的必要條件以及上和、下和的性質(zhì)，掌握可積的充要條件及可積函數(shù)類，能獨立地證明可積性的問題.教學重點：掌握可積的充要條件及可積函數(shù)類，能獨立地證明可積性的問題；一、必要條件: Th ， 在區(qū)間 上有界.二、充要條件: : 思路: 鑒于積分和與分法和介點有關(guān), 先簡化積分和. 用相應于分法 的“最大”和“最小”的兩個“積分和”去雙逼一般的積分和 , 即用極限的雙逼原理考查積分和有極限, 且與分法 及介點 無關(guān)的條件 .方案: 定義上和 和下和 . 研究它們的性質(zhì)和當 時有相同極限的充要條件 . 2. Darboux和: 以下總設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有界. 并設(shè) ,其中
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