八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析北師大版-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 15:55本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)即可．【解答】解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C2，交x軸于點(diǎn)P，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握． 21．小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問(wèn)題：服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元．計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500，則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出結(jié)論；（2）找出利潤(rùn)w關(guān)于購(gòu)進(jìn)甲種服裝x之間的關(guān)系式，分a的情況討論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件．（2）設(shè)總利潤(rùn)為w元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所以65≤x≤75，w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，方案1：當(dāng)0＜a＜10時(shí)，10﹣a＞0，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；方案2：當(dāng)a=10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；方案3：當(dāng)10＜a＜20時(shí)，10﹣a＜0，w隨x的增大而減少，所以當(dāng)x=65時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找出利潤(rùn)w關(guān)于購(gòu)進(jìn)甲種服裝x的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)分a的情況討論．本題屬于中檔題，（1）難度不大，（2）需要分a的情況討論． 五、解答題（共1小題，滿分10分）22．（10分）（2015?重慶）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是6，4，7，4，6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”寫出四個(gè)四位數(shù)的“和諧數(shù)”；設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則這個(gè)四位數(shù)為a103+b102+b10+a=1001a+110b，利用整數(shù)的整除得到=91a+10b，由此可判斷任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則這個(gè)三位數(shù)為x?102+y?10+x=101x+10y，由于=9x+y+，根據(jù)整數(shù)的整除性得到2x﹣y=0，于是可得y與x的關(guān)系式．【解答】解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666；任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則a103+b102+b10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位數(shù)“和諧數(shù)”abba能被11整數(shù)；∴任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則x?102+y?10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．靈活利用整數(shù)的整除性． 六、解答題（共1小題，滿分12分）23．（12分）（2015?重慶）在△ABC中，AB=AC，∠A=60176。即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴OD=OB，又∵OE=OB，∴OE=OB=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，又∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180176。∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角的知識(shí)，解題要注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合． 15．先化簡(jiǎn)：（﹣1）247。或150176?；?0176。．故答案為：15176?！螦P4C=75176。∠AP2C=30176?；?50176?；?0176。AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為 3?。究键c(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6，從而求得EF的最大值為3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN=DB==6，∴EF的最大值為3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵． 12．在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)P在等邊△ABC外部，且與等邊△ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，則∠APC的度數(shù)為 15176。．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360176。=36
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