八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析北師大版(參考版)
2025-06-10 15:55本頁面
【正文】 ．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM．在Rt△BMD中，DM=BM?tanB=BM，∴BE+CF=（BE﹣CF）．【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，通過證明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解決本題的關(guān)鍵．20。∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60176。=120176。﹣90176?！唷螹DN=360176。=2=1；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90176?！唷螧ED=90176。﹣120176。﹣60176。BC=AC=AB=4．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90176。同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM．然后在Rt△BMD中，運(yùn)用三角函數(shù)就可得到DM=BM，即BE+CF=（BE﹣CF）．【解答】解：（1）如圖1，∵AB=AC，∠A=60176。BD=2，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，易證△MBD≌△NCD，則有BM=CN，DM=DN，進(jìn)而可證到△EMD≌△FND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60176。DE與線段AB相交于點(diǎn)E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BE﹣CF）．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】（1）如圖1，易求得∠B=60176?！郉E⊥BE．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，求得∠BED的度數(shù)． 四、解答題（共4小題，每小題8分，滿分32分）18．為解決“最后一公里”的交通接駁問題，某市投放了大量公租自行車使用，到2014年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有公租自行車50000輛，預(yù)計(jì)到2016年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量變化表示出2014年和2016年平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量，進(jìn)而得出等式求出即可．【解答】解：設(shè)到2016年底，全市將有租賃點(diǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可得：=，解得：x=1000，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1000是原方程的根，答：到2016年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 19．如圖1，?ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAO=∠FCO，證出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論；（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE與△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四邊形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH為平行四邊形，∵EF過點(diǎn)O，GH過點(diǎn)O，∵OE=OF，OG=OH，∴?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH，?ACHD它們面積=?ABCD的面積，∴與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱最短路線問題；作圖平移變換．【分析】（1）延長AC到A1，使得AC=A1C1，延長BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象；（2）根據(jù)△A1B1C1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出△A2B2C2；（3）作出A1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′C2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1