八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析蘇科版(iii)(參考版)
2025-06-10 15:59本頁(yè)面
【正文】 =8=4，在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8﹣x）2，解得：x=1，∴OG=1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．16。∠AOB=30176?！郆C∥AE，∵∠BAO=∠COA=90176?！唷螦EO=60176。再證明BC∥AE，CO∥AB，進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形；（2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO，再利用勾股定理計(jì)算出OG的長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，∴AD=OB，OD=BD=OB∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30176。OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAO=∠DOA=30176。得到△A2B1C2，畫(huà)出△A2B1C2，并求出點(diǎn)C2的坐標(biāo)是?。ī?，0）??；（3）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是?。ī?，﹣1）?。究键c(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖平移變換．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱中心即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)C1坐標(biāo)是：（﹣2，1）；故答案為：（﹣2，1）；（2）如圖所示：△A2B1C2，即為所求，點(diǎn)C2坐標(biāo)是：（﹣5，0）；故答案為：（﹣5，0）；（3）點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是：（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 22．某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件．（2）3x=3120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有（360﹣50）y+50≥（13200+28800）（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵． 六、解答題（本大題共2小題，第23小題8分，第24小題10分，共18分）23．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DEBC，∵延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，得出DEBC是解題關(guān)鍵． 24．如圖1，在△OAB中，∠OAB=90176?；?5176。=35176?！唷螧DE=70176?！逜D=BD，∴∠A=∠ABD==55176。
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