【正文】 的位移 x 甲 2 =??甲2??22t 2 = 22 . 5 m 乙的位移 x 乙 2 =v 0 t 2 +12a 乙 ??22= 67 . 5 m 所以甲、乙最近距離Δ x=x 甲 1 +x 甲 2 +s 0 ( x 乙 1 +x 乙 2 ) =10 m 。這類問題的實(shí)質(zhì)仍然是力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問題 , 求解這類問題的關(guān)鍵是理解圖象的物理意義 , 理解圖象的軸、點(diǎn)、線、截、斜、面六大功能。 二、圖象問題 在牛頓運(yùn)動(dòng)定律中有這樣一類問題 : 題目告訴的已知條件是物體在一過程中所受的某個(gè)力隨時(shí)間的變化圖線 , 要求分析物體的運(yùn)動(dòng)情況 。 【答案】 v 0 ≤ 6 ?? ?? 【點(diǎn)評】 ( 1 ) 解題思路 ( 2 ) 解題技巧 ① 緊抓“一圖三式” , 即 : 過程示意圖 , 時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。 【解析】法一 : 臨界條件法 設(shè)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 后速度相等 由 v 0 ( 2 a ) t=at 得 , t=??03 ?? A 車位移 : x A =v 0 t 12( 2 a ) t2 B 車位移 : x B =12at2 兩車不相撞的條件 : x B +x ≥ x A 即 :12at2+x ≥ v 0 t at2 聯(lián)立上式得 : v 0 ≤ 6 ?? ?? 。 如圖所示 , 在水 平軌道上有兩列火車 A 和 B 相距x , A 車在后面做初速度為 v 0 、加速度大小為 2 a 的勻減速直線運(yùn)動(dòng) , 而 B 車同時(shí)做初速度為零、加速度為 a 的勻加速直線運(yùn)動(dòng) , 兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。 若Δ 0 , 則說明追不上或不能相碰。 ( 3 ) 極值法 : 設(shè)相遇時(shí)間為 t , 根據(jù)條件列方程 , 得到關(guān)于 t 的一元二次方程 , 用判別式進(jìn)行討論 , 若 Δ 0 , 則有兩個(gè)解 , 說明可以相遇兩次 。 ( 1 ) 物理分析法 : 抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵 , 認(rèn)真審題 , 挖掘題中的隱含條件 , 在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景。 ( 2 ) 分析追及、相遇類問題時(shí) , 要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼 , 充分挖掘題目中的隱含條件 , 如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等 , 往往都對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài) , 滿足相應(yīng)的臨界條件。 “一個(gè)條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件 , 如兩物體距離最大、最小 , 恰好追上或恰好追不上 , 等等。 2 . 分析“追及”“相遇”問題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。 ( 2 ) 追及問題 : 解題的關(guān)鍵是分析追和被追的兩物體 , 在速度相等時(shí)能否追上 , 以及兩者之間的距離出現(xiàn)極值的臨界狀態(tài)。 【解題精要】 一、追及、相遇與行車安全問題 1 . 直線運(yùn)動(dòng)與實(shí)際生活聯(lián)系密切 , 這方面的習(xí)題是近年高考的熱點(diǎn)。 3 . 牛頓第三定律的理解要點(diǎn) ( 1 ) 牛頓第三定律的意義 力是物體之間的相互作用 , 力不能離開物體而獨(dú)立 存在 ,也不能產(chǎn)生于孤立的一個(gè)物體。 慣性小 , 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變。 物體受到外力時(shí) , 慣性表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。 特別說明 : 牛頓第一定律是以伽利略理想實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ) ,合理外推 , 歸納總結(jié)而來 , 它不是實(shí)驗(yàn)定律。 ( 3 ) 指出了不 受力作用時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 牛頓第一定律揭示了物體不受外力時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) , 不受外力的物體是不存在的 , 所以該定律描述的是一種理想情況。 三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律概述 1 . 牛頓第一定律的理解要點(diǎn) ( 1 ) 明確了慣性的概念 牛頓第一定律揭示了物體的固有屬性 —— 慣性 , 即物體具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì) , 即保持 勻速直線運(yùn)動(dòng) 狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。 ② 矢量性 : 位移公式和速度公式都是矢量式。 ( 5 ) 從靜止開始通過連續(xù)相等的位移時(shí)末速度之比為 v 1 ∶v 2 ∶ v 3 ∶…∶ v n = 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ ?? 。 ( 3 ) 在第 1 個(gè) T 內(nèi) , 第 2 個(gè) T 內(nèi) , 第 3 個(gè) T 內(nèi) , … , 第 n 個(gè)T 內(nèi)的位移之比為 x Ⅰ ∶ x Ⅱ ∶ x Ⅲ ∶…∶ x n = ⑥ 1 ∶ 3 ∶ 5 ∶…∶ ( 2 n 1 ) 。 3 . 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律 ( 1 ) 在 1 T 末 , 2 T 末 , 3 T 末 , … , nT 末的瞬時(shí)速度之 比為 v 1 ∶ v 2 ∶ v 3 ∶…∶ v n = ⑤ 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶…∶ n 。平均速度公式 : v?= ③ = ?? ??2。 2 . 三個(gè)推論 ( 1 ) 連續(xù)相鄰相等的時(shí)間間隔 T 內(nèi)的位移差等于恒量 ,即 x 2 x 1 =x 3 x 2 = … =x n x n 1 = ① aT2。 位移公式 : x=v 0 t+12at2。 ??32 可得 t 3 = 1 s ( 另一解不合題意 , 舍去 ) 設(shè) A 在 B 上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 總 , 有 t 總 =t 1 +t 2 +t 3 = 4 s 。設(shè)再經(jīng)過時(shí)間 t 3 后 A離開 B , 則有 l s= ( v 1 +a 1 39。 ??22) (12a 2 ??12+v 2 t 2 +12a 2 39。= 2 m/s2 B 做減速運(yùn)動(dòng) , 設(shè)經(jīng)過時(shí)間 t 2 , B 的速度減為零 , 則有 v 2 +a 2 39。此時(shí) A 與B 之間的摩擦力為零 , 同理可得 a 1 39。 和 a 2 39。 聯(lián)立以上各式 , 并代入題給數(shù)據(jù)得 a 1 = 3 m/s2 a 2 = 1 m/s2。=ma 2 N 1 =N 1 39。+mg cos θ 規(guī)定沿斜面向下為正。 【規(guī)范答題】 ( 1 ) 在 0 ~ 2 s 時(shí)間內(nèi) , A 和 B 的受力如圖乙、丙所示 , 其中 f 1 、 N 1 是 A 與 B 之間的摩擦力和正壓力的大小 , f 2 、N 2 是 B 與 C 之間的摩擦力和正壓力的大小 , 方向如圖丙所示。求 : ( 1 ) 在 0 ~ 2 s 時(shí)間內(nèi) A 和 B 加速度的大小。已知 A 開始運(yùn)動(dòng)時(shí) , A 離 B 下邊緣的距離 l= 27 m , C 足夠長 , 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。假設(shè)某次暴雨中 , A 浸透雨水后總質(zhì)量也為 m ( 可視為質(zhì)量不變的滑塊 ), 在極短時(shí)間內(nèi) , A 、 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 1 減小為38, B 、 C 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ 2 減小為 0 . 5 , A 、 B 開始運(yùn)動(dòng) , 此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn) 。 =35) 的山坡 C , 上面有一質(zhì)量為 m 的石板 B , 其上下表面與斜坡平行 。某地有一傾角為 θ = 37 176。 【審題范例】 甲 【例題】 ( 2022 年178。 ② 對于通電導(dǎo)線 ( 或?qū)w棒 ) 切割磁感線時(shí)的平衡問題 , 一般要綜合應(yīng)用受力分析、法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、右手定則和電路的知識。 ( 2 ) 當(dāng)框架恰好要沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí) , MN 受到的安培力 F 安 =mg sin θ + μ mg cos θ F 安 =BIL 故 I=?? ?? ( s i n ?? + ?? c os ?? )?? ?? 又因 I=???? + ?? E=BLv 解得 v=?? ?? ( ?? + ?? )( s i n ?? + ?? c os ?? )??2??2。 始終保持良好接觸 , 且重力不計(jì) , 則 : ( 1 ) 當(dāng)導(dǎo)體棒 ab 速度為 v 0 時(shí) , 框架保持靜止 , 求此時(shí)底邊 MN 中所通過的電流 I 0 , 以及 MN 邊所受安培力的大小和方向。若導(dǎo)體棒 ab 與 MM39。整個(gè)裝置處于垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中。 , 電阻為 r 。 邊相互平行 , 相距為 L , 電阻不計(jì)且足夠長。 MM39。MNN39。 二是對研究對象進(jìn)行受力分析 , 運(yùn)用靜電力和洛倫茲力的特征對這些力的方向進(jìn)行判斷 , 利用力的合成與分解解決題述問題。 ② 此題也可以對撤去磁場后的速度進(jìn)行分解 ,可以分解成沿電場力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和沿重力方向上的豎直上拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解。 =12 ?? 電2+ ?? 2??t2 解得 : OP= 15 m , t= 1 . 2 s 。斜向右上方撤去磁場后 , 微粒受重力和電場力作用 , 結(jié)合速度方向可知微粒做類平拋運(yùn)動(dòng) 沿 v 方向 : OP cos 37 176。 ( 2 ) 帶電微粒由原點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)的時(shí)間。 10 5kg 、電荷量 q= 2 . 5179。 1 . 帶電體平衡問題 如圖甲所示 , 坐標(biāo)系 xOy 位于豎直平面內(nèi) , 在該區(qū)域有電場強(qiáng)度 E= 12 N/C 、方向沿 x 軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B= 2 T 、沿水平方向且垂直于 xOy 平面向里的勻強(qiáng)磁場。與力學(xué)中共點(diǎn)力平衡問題一樣 , 電磁學(xué)中的平衡問題也必須遵循合力為零這一規(guī)律 , 所不同的是除服從力學(xué)規(guī)律外 , 還要服從電學(xué)規(guī)律。 ( 2 ) 圖解法 : 對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析 , 畫出受力圖 , 依據(jù)某一參量的變化 , 在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡受力圖 ( 力的平行四邊形或矢量三角形 ), 再由某一參量的變化情況分析各邊的長度變化 , 從而確定力的大小及方向的變化情況。 【答案】 C 【點(diǎn)評】當(dāng)受力物體的狀態(tài)發(fā)生“緩慢”變化時(shí) , 物體所處的狀態(tài)仍為平衡狀態(tài) , 分析此類問題的方法有解析法和圖解法。 對整體受力分析 , 可得桿 AO 對 P 的摩擦力增大 , 選項(xiàng) C正確 。若小球所帶電量不變 , 與移動(dòng)前相比 ( ) 。 如圖甲所示 , 由粗糙的水平桿 AO 與光滑的豎直桿 BO 組成的絕緣直角支架 , 在 AO 桿、 BO 桿上套有帶正電的小球 P 、 Q , 兩個(gè)小球恰能在某一位置平衡。 分析動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)需注意以下兩個(gè)方面 : 1 . 在動(dòng)態(tài)平衡問題中 , 一定要抓住不變的量 ( 大小或方向 ), 然后分析其他量的變化。解決這類問題的一般思路 : 把“動(dòng)”化為“靜” ,“靜”中求“動(dòng)”。 【答案】 ( 1 ) 440 N ( 2 ) θ ≥ arctan 2 【點(diǎn)評】本題的第 ( 2 ) 問中要求物體自鎖時(shí)的 θ 的取值范圍 , 通常是根據(jù)平衡條件求出物理量的表達(dá)式 , 再根據(jù)函數(shù)的思想 , 確定待求量的取值范圍。 【解析】 ( 1 ) 物體的受力情況如圖乙所示 , 由平衡條件得 : F cos θ =f+ mg sin θ F sin θ +mg cos θ =F N 且有 f= μ F N 由上式得 : F=?? cos ?? + s i n ??cos ?? ?? s i n ??mg 代入數(shù)據(jù)得 F= 440 N 。 = 0 . 6 ) ( 2 ) 若改變斜面的傾角 θ , 而不改變動(dòng)摩擦因數(shù) μ , 當(dāng) θ取某些值時(shí) , 無論用多大的水平推力 F 都無法使物體沿斜面勻速上滑。 ( sin 53 176。的固定斜面上 , 取 g= 10 m/s2。 被分解的力盡可能是已知力。 ( 4 ) 正交分解法 將各力分別分解到 x 軸和 y 軸上 , 運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件 , 列出方程 ∑ ????= 0∑ ????= 0 。 ( 3 ) 力的三角形法 物體受同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)互不平行的力作用而平衡時(shí) , 將這三個(gè)力的矢量首尾相接 , 可以構(gòu)成一個(gè)矢量三角形。 二、共點(diǎn)力平衡問題的一般處理方法 1 . 求解共點(diǎn)力平衡問題的一般思路 2 . 常用求解方法 ( 1 ) 力的合成法 根據(jù)力的平行四邊形定則 , 先把研究對象所受的某兩個(gè)力合成 , 然后根據(jù)平衡條件分析求解 , 物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí) , 其中任意兩個(gè)力的合力必跟第三個(gè)力等大反向。在復(fù)雜的問題中 , 一般先用整體法 , 后用隔離法 。 ② 不需要研究系統(tǒng)的內(nèi)力 , 只需要研究系統(tǒng)所受的外力時(shí) , 常常使用整體法。 因豎直方向上的受力不明確 , 故無法確定兩物體的質(zhì)量關(guān)系 , 也無法求出彈簧彈力與重力的關(guān)系 , 選項(xiàng) A 、 D 錯(cuò)誤。 因 m 2 與地面間有摩擦力 , 故一定有支持力 , 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤 。 A . 彈簧彈力的大小為??1gcos ?? B . 地面對 m 2 的摩擦力大小為 F C . 地面對 m 2 的支持力可能為零 D .m 1 與 m 2 一定相等 【解析】對整體受力分析可知 , 整體受重力、支持力、拉力及摩擦力。 如圖所示 , 在高度不同的兩水平臺(tái)階上放有質(zhì)量分別為 m 1 、 m 2 的兩物體 , 物體間用輕彈簧相連 , 彈簧與豎直方向夾角為 θ 。 把力按實(shí)際效果分解的一般思路 四、物體的平衡 1