完美版圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫吧資料
2025-06-06 12:09本頁面
【正文】 坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x=，開口向左；拋物線=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)，準(zhǔn)線方程y= ，開口向上；拋物線=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,），準(zhǔn)線方程y=，開口向下.（2）拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離；拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p0)，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.（4）已知過拋物線=2px(p0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為焦點(diǎn)弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長=+p或(α為直線AB的傾斜角)，(叫做焦半徑).五、坐標(biāo)的變換：（1）坐標(biāo)變換：在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸的方向)，點(diǎn)的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線的方程.（2）坐標(biāo)軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長度單位不改變，只改變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移軸。實(shí)軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)準(zhǔn) 線x=177。Rx179。b|x| 179。a，─b163。2a,｜F2F2｜＞2a}.點(diǎn)集{M｜ ｜MF｜=點(diǎn)M到直線l的距離}.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0)(a0,b0)參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍─a163。當(dāng)0＜e＜1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e＞1時(shí)，軌跡為雙曲線。三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到一個(gè)定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線l的距離之 比是一個(gè)常數(shù)e(e＞0),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。（4） 直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離沒有公共點(diǎn)。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+)2+(y+)2=②當(dāng)D2+E24F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(,)。兩條曲線的交點(diǎn)：若曲線C1，C2的方程分別為f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則點(diǎn)P0(x0,y0)是C1，C2的交點(diǎn){方程組有n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，兩條曲線就有n個(gè)不同的交點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，曲線就沒有交點(diǎn)。4. 高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識(shí)點(diǎn)梳理 方程的曲線：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡 )上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3．拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。3）注意到等軸雙曲線的特征，則等軸雙曲線可以設(shè)為： ，當(dāng)時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。注意以上幾個(gè)性質(zhì)與定義式彼此等價(jià)。⑤等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。2）實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長。令，沒有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒有交點(diǎn)。③頂點(diǎn)：雙曲線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。即，即雙曲線在兩條直線的外側(cè)。注意：①式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線的一支；時(shí)為雙曲線的另一支（含的一支）；②當(dāng)時(shí)，表示兩條射線；③當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；④兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做焦距。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，且，即；④離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率。所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。（2）橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；②對(duì)稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱。注：①以上方程中的大小，其中；②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。圓錐曲線的方程與性質(zhì)1．橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)
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