完美版圓錐曲線知識點總結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 而越接近于，這時橢圓越接近于圓。（2）雙曲線的性質(zhì)①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側(cè)。在雙曲線的方程里，對稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個交點，他們是雙曲線的頂點。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長。定義式：；2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為： ；（2）漸近線互相垂直。⑥注意與的區(qū)別：三個量中不同（互換）相同，還有焦點所在的坐標(biāo)軸也變了。注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是 ；（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對稱性軸軸軸軸頂點離心率說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強調(diào)的幾何意義：是焦點到準(zhǔn)線的距離。二、圓：定義：點集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點O為圓心，定長r為半徑.方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(xa)2+(yb)2=r2 圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①當(dāng)D2+E24F＞0時，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為半徑是。②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離與半徑r的大小關(guān)系來判定。四、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0e1）1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.軌跡條件點集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a}.點集：{M｜｜MF1｜｜MF2｜.=177。y163。0中心原點O（0，0）原點O（0，0）頂點(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸。（3）坐標(biāo)軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點M，它在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是（x,y)，在新坐標(biāo)系x ′O′y′′在原坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)是(h,k)，則 或 叫做平移(或移軸)公式.（4） 中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程見下表： 方 程焦 點焦 線對稱軸橢圓+=1(177。+kx=hy=k雙曲線=1(177。+kx=hy=k拋物線(yk)2=2p(xh)(+h,k)x=+hy=k(yk)2=2p(xh)(+h,k)x=+hy=k(xh)2=2p(yk)(h, +k)y=+kx=h(xh)2=2p(yk)(h, +k)y=+kx=h六、橢圓的常用結(jié)論：1. 點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.2. PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外，則過作橢圓的兩條切線切點為PP2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式,( ,).9. 設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MF⊥NF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, AA2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。（3）的最小值是.過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直
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