[考研數(shù)學(xué)]線性代數(shù)超強(qiáng)總結(jié)-文庫吧資料
2025-06-05 23:18本頁面
【正文】 整體必相關(guān)；整體無關(guān),部分必?zé)o關(guān).④ 原向量組無關(guān),接長向量組無關(guān)；接長向量組相關(guān),原向量組相關(guān).⑤ 兩個向量線性相關(guān)對應(yīng)元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無關(guān).⑥ 向量組中任一向量≤≤都是此向量組的線性組合.⑦ 向量組線性相關(guān)向量組中至少有一個向量可由其余個向量線性表示.向量組線性無關(guān)向量組中每一個向量都不能由其余個向量線性表示.⑧ 維列向量組線性相關(guān)； 維列向量組線性無關(guān).⑨ .⑩ 若線性無關(guān)，而線性相關(guān),則可由線性表示,且表示法惟一.? 矩陣的行向量組的秩等于列向量組的秩.階梯形矩陣的秩等于它的非零行的個數(shù).? 矩陣的行初等變換不改變矩陣的秩,且不改變列向量間的線性關(guān)系. 矩陣的列初等變換不改變矩陣的秩,且不改變行向量間的線性關(guān)系.向量組等價 和可以相互線性表示. 記作：矩陣等價 經(jīng)過有限次初等變換化為. 記作：? 矩陣與等價作為向量組等價,即：秩相等的向量組不一定等價.矩陣與作為向量組等價矩陣與等價.? 向量組可由向量組線性表示≤.? 向量組可由向量組線性表示,且，則線性相關(guān).向量組線性無關(guān),且可由線性表示,則≤.? 向量組可由向量組線性表示,且,則兩向量組等價；? 任一向量組和它的極大無關(guān)組等價.? 向量組的任意兩個極大無關(guān)組等價,且這兩個組所含向量的個數(shù)相等.? 若兩個線性無關(guān)的向量組等價,則它們包含的向量個數(shù)相等.? 若是矩陣,則,若，的行向量線性無關(guān)； 若，的列向量線性
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