【正文】 ，那么， 的標(biāo)準(zhǔn)誤差是 ，那么 的統(tǒng)計檢驗值（ t Statistics）就 ? 是 。 ? 先算出其方差 ，那么， 的標(biāo)準(zhǔn)誤差是 ，那么 的統(tǒng)計檢驗值（ t Statistics）就 ? ? 是 。 ? 對模型的方差開平方，取其算術(shù)平方根，記作 s，它被定義為估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差（ standard error of estimate)或回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差（ standard error of regression）。 ? 給定 ，其中 是誤差項，這個誤差項的期望值等于零，其模型的估計方差是： ? 說明：一般的方差計算公式是 ? 這里使用（ n2)是因為有 2個參數(shù) 、 。為了計算參數(shù)的 “ t Statistics” 的值。還要對上面的回歸結(jié)果進(jìn)行分析。 8 .3 8 3??????? 167。運用這個估計方程對未來做預(yù)測，因而可以肯定，如果氣溫提高 1℃ ，銷量就會增加 ，即增加 48810瓶。 ? 應(yīng)用上述 21個樣本數(shù)據(jù)可以得到 。 ? 圖中，銷量用縱軸表示，氣溫用橫軸表示，可以看到，因變量與自變量之間存在比較清晰的線性關(guān)系。 ? 167。按照常理說，氣溫越高，人們越感到不舒服，越想通過喝冷飲來防暑降溫，從而調(diào)節(jié)自身的感覺，也就是說，氣溫越高，冷飲銷售量應(yīng)越大要證明這個 “ 理論 ”沒有多大意義。 ? 167。 運用上述數(shù)據(jù)可以計算出上述兩個參數(shù) 這樣，估計的模型寫成： 這樣，估計的方程寫成： ? ? ? ?? ? 22 0 .8 6 61 3 1 .8 4i i i iiin X Y X Yn X XYX?????? ????????? ? ? ??? ? ???1 3 1 . 8 4 0 . 8 6 6 3YX ?? ? ? ?1 3 1 . 8 4 0 . 8 6 6 3YX? ?? 第三章 簡單回歸模型及回歸結(jié)果的檢驗 簡單回歸模型，即一元線性回歸模型，是指一個因變量和一個自變量的線性模型。 關(guān)于如何運用 X、 Y的值計算兩個參數(shù)見下表。 CY? ? ?? ? ?? ? ?? 167。要將模型中的兩個參數(shù)、估計出來，必須要借助于多組消費額（ C）、收入（ Y）的數(shù)據(jù)。 數(shù)學(xué)模型：設(shè)消費是因變量，收入是自變量，線性模型是 ，這里 C是因變量消費額， Y是自變量收入（常用可支配收入）。 例題：估算某地區(qū)居民的消費函數(shù) 經(jīng)濟(jì)理論：根據(jù)凱恩斯的絕對收入假設(shè)經(jīng)濟(jì)理論，人們的消費額取決于他們的收入。 0iE X????????? ? 2iV ar ??? ? ??? ?,0ijCov ?? ?? ?,0iiCov X? ?? ?2~ 0,i N??? 167。 對于上述模型中的誤差項有很強(qiáng)的假設(shè)條件，即一元線性回歸模型的假設(shè)：一是每個誤差項必須是隨機(jī)的，其誤差項期望等于 0，即 ；二是誤差的相等是有限的，即 ；三是誤差之間必須是相互獨立的，即 ；四是誤差項與變量之間必須是無關(guān)的，即 ；五是誤差項服從零均值、同方差的正態(tài)分布，即 。 對 、 求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于 0， 即有： 解開這個正規(guī)方程，可以得出： 對 、 求二階導(dǎo)數(shù)，有 顯然滿足數(shù)學(xué)上最小值的條件，所求的結(jié)果是最小值，這就是最小二乘法。 11,XY 22,XY 33,XY ,nnXYYX??? ??Y?? ? ?Y Y Y X? ? ??? ? ? ? ? ? ?YX? ? ?? ? ?i i iYX? ? ?? ? ?2i?2in?? 2in??? 167。這樣其誤差平方和是 ，等價于尋求 的最小值。于是試圖是找到這樣一條直線，它到每一個實際落點的距離和最小。為了希望得到一個最精確的回歸方程，等價于要求誤差項最小。這樣實際數(shù)據(jù)的 Y值會與估計的 之間會不同，這種差異叫做誤差項，用 表示，即 ，于是回歸模型表為 。顯然估計出來的線性方程在坐標(biāo)中是一條直線。下面舉例簡單線性方程來討論最小二乘法是如何估算模型參數(shù)的。 1989— 2022年中國人均可支配收入與人均消費情況（元） 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 人均收入 1050 1155 1305 1504 1902 2503 2846 3446 3945 4353 4771 5129 5536 6051 人均消費 913 982 1200 1346 1563 2111 2462 2768 3032 3106 3469 3928 4196 4800 ? 167。 CY? ? ?? ? ?i i iCY? ? ?? ? ?i? iC iC?i 1 2 3 4 5 … n C C1 C2 C3 C4 C5 … Cn Y Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 … Yn ,iiCY167。 CY? ? ?? ? ?0 1 2 3C Y r N? ? ? ?? ? ? ?? 167。下面對經(jīng)濟(jì)模型舉例：如果要研究人們的消費狀況，消費額是因變量，什么因素會對消費額產(chǎn)生關(guān)鍵性的影響呢？根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，人們的收入是最關(guān)鍵因素，這樣模型就寫成這樣： ，其中 C是指消費額， Y是收入。 YX? ? ?? ? ?? ? ?Y X??? ??? ? ?? Y? ???? 167。其對應(yīng)的一元線性回歸方程是 。 ? 在對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象有了初步的了解后，可以借助變量來表達(dá)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系。其中最經(jīng)典的方法是最小二乘法。 ? 應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般步驟： ? 1簡介（ Introduction）； 2文獻(xiàn)回顧(Literature review)； 3理論模型和研究方法( Model and research method)； 4數(shù)據(jù) (data)；5回歸結(jié)果分析 (Analysis results)； 6結(jié)論(Conclusion)； 7參考文獻(xiàn) (Reference). 第二章 最小二乘法 ? 回歸分析是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常用來處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行估計和驗證模型的基本方法。 例 3 面板數(shù)據(jù) 中國部分省份人均 GDP情況 單位（元） 山東 廣東 江蘇 浙江 河北 江西 2022 35893 39978 43907 44895 24583 15921 2022 43145 40148 49985 47730 26363 17204 ? 167。 ? 167。 ? 采集數(shù)據(jù)一般有二種方法：第一手資料和二手資料。 ? 時間序列數(shù)據(jù)是指對同一對象在不同時間連續(xù)觀察調(diào)查所取得的數(shù)據(jù)。常見的數(shù)據(jù)分為三類：橫截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。 167。解釋變量是在特定環(huán)境中自身起作用且會影響被解釋變量的變量。高爾頓的學(xué)者提出，主要是用實際數(shù)據(jù)來解釋變量之間的關(guān)系。 167。 ④利用所求的關(guān)系式對某一生產(chǎn)過程進(jìn)行預(yù)測或控制。 ②對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗。 二、回歸分析的主要內(nèi)容為： ①從一組數(shù)據(jù)出發(fā)確定某些變量之間的定量關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型并估計其中的 未知參數(shù)。回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。 ? 一、回歸分析的含義 回歸分析，英文名稱： regression analysis 定義：研究一個隨機(jī)變量 Y對另一個 (X)或一組 (X1， X2， … ， Xk)變量的相依關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)運用的三個前提： a、經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)上建立起來的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型； b、收集準(zhǔn)確的實際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)； c、擁有運算速度快、記憶容量大的計算機(jī)和統(tǒng)計軟件。 167。 第一章 什么是計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 167。 167。 1933年正式出版國際性學(xué)術(shù)刊物 《 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 》 。