【正文】 Gkj：節(jié)點 k與節(jié)點 j的 互電導 ，等于直接接于節(jié)點 k與節(jié)點 j之間的所有支路的電導之和的負值。 具有（ n－ 1）個獨立節(jié)點、不含受控源的電阻性電路的節(jié)點電壓方程一般形式（規(guī)范形式） Gkk：節(jié)點 k的 自電導 ，等于與節(jié)點 k相連的所有支路的電導之和，為正值。解上述方程組，可得 VuVu 5 21 ??? ，（ 6）根據(jù)支路電流與節(jié)點電壓的關系，由節(jié)點電壓求出支路電流，進而求出其他待求變量。 662666262552544231332131221211111111SSSSSuGuGRuui uGRui iiuGuGRuui uGRui uGuGRuui?????????????????（ 4）將各支路電流與節(jié)點電壓的關系代入節(jié)點電流方程，從而得到以節(jié)點電壓為未知變量的節(jié)點電壓方程。 （ 2）對非參考節(jié)點應用 KCL，列寫節(jié)點電流方程。 ? 節(jié)點電壓法 ：以節(jié)點電壓作為未知變量，應用 KCL建立電路方程，求解電路方程，求出節(jié)點電壓，再由節(jié)點電壓求得支路電流及其他變量的方法。在列寫含有電流源的網孔的網孔方程時，把電流源看作是一個電壓為 U的電壓源。 （ 2）設電流源電壓為 U，選擇參考方向如圖所示。 【 例 2－ 9】 用網孔電流法求圖示電路中各支路電流。 VU VU VURR RRR RRR Rsss 5510132104222321332211311333322322211211?????????????????????，，?????（ 3）將上述計算結果代入式（ 2－ 25），列出網孔電流方程組： ???????????????5354210233121321mmmmmmmIIIIIII（ 4）求解網孔電流方程組，求得網孔電流 AIAIAI mmm , 321 ???（ 5）由網孔電流求得各支路電流分別為 A IIA IIIA IIIA IIIA IIA IImmmmmmmmm224362353142132211???????????????用網孔電流法分析含有電流源的電路 方法一 ：如果存在電阻與電流源的并聯(lián)組合，可將電流源與電阻的并聯(lián)組合等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)組合，然后，再列寫網孔電流方程。 解 （ 1）設定各網孔電流和各支路電流，選擇各網孔電流和各支路電流的參考方向，如圖所示。 各物理量正負號的確定規(guī)則 應用規(guī)范形式的網孔電流方程求解電路的步驟 （ 1）設定各網孔電流和各支路電流，選定各網孔電流和各支路電流的參考方向并標于電路圖中； （ 2）計算出各網孔的自電阻、兩網孔間的互電阻及各網孔總電壓源電壓； （ 3）根據(jù)網孔電流方程的規(guī)范形式列寫出網孔電流方程； （ 4）聯(lián)立求解網孔電流方程，求得各網孔電流； （ 5）根據(jù)支路電流與網孔電流的關系，求出支路電流，進而求得支路電壓及其他待求變量。 ?當電路中所有網孔電流的參考方向均取順時針或均取逆時針時，互電阻總是取負號。 Rij：正負視兩網孔電流在公共支路上的參考方向是否相同而定。 ???????????????????s m mmmmmmmmmsmmmmmsmmmmmuiRiRiR uiRiRiRuiRiRiR............2211222222121111212111應用各物理量正負號的確定規(guī)則的注意事項 ① 上述正負號的確定規(guī)則是在網孔繞行方向與網孔電流參考方向一致的前提下確立的； ② 這種正負號的確定規(guī)則是針對式（ 2－ 25）這一特定的方程形式而言的； ③ 方程式左右兩邊物理量正負號確定規(guī)則是相互聯(lián)系，彼此對應的。 uskk：網孔 k的總電壓源電壓，它等于網孔 k中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 ?當網孔 i和網孔 j之間沒有公共支路或雖有公共支路但其電阻為零時，互電阻 Rij＝ 0。 具有 m個網孔、電阻性平面電路的網孔電流方程的規(guī)范形式 Rkk：第 k個網孔的自電阻，等于第 k個網孔中所有電阻之和。 A iiA iiiA iimmmm112122312211????????????二、網孔電流方程的規(guī)范形式 具有兩個網孔的電阻性網絡的網孔電流方程的一般形式 ???????2222212111212111smmsmmuiRiRuiRiR32222212122111 RRRRRRRRRR ???????? ，32222111 ssssss uuuuuu ???? ，自電阻 ：網孔中的所有電阻之和。支路電流等于通過該支路的所有網孔電流的代數(shù)和。 ????????????32232122122121)()(ssmmssmmuuiRRiRuu iRiRR代入數(shù)據(jù)后為 ????????04210262121mmmmii ii （ 3）聯(lián)立求解網孔電流方程，求得網孔電流。通常以網孔電流參考方向作為網孔的繞行方向。 ? 網孔電流法 ：以網孔電流作為未知變量，對每一網孔應用 KVL，建立電路方程，求解這些方程，求得網孔電流，再由網孔電流求得支路電流及其他變量的方法。 方法二，避開電流源所在支路，選擇不含電流源的回路作為獨立回路，列寫 KVL方程。（ 獨 立方程 數(shù) 仍等于未知變 量 數(shù) ） 解 方法一，增設電流源電壓為未知變量 （ 1）設電路中的電流源電壓為 U，支路電流分別為 I I I3；選擇它們的參考方向選擇如圖所示。（ 獨 立方程 數(shù) 仍等于未知變 量 數(shù) ） ?方法二 ： 將電 流源和 與 之 并聯(lián) 的 電 阻 構 成的 并聯(lián)組 合等效變換 成 電壓 源 與電 阻的串 聯(lián)組 合，然后再用支路 電 流法 來求解。 因為負載總功率為 W W PPPP S 1 3 0 06 0 0151 0 05 8 53212 ????????故有 32121 PPPPP SS ????含有電流源的電路應用支路電流法 ?方法一 ：增 設電 流源 電壓為 未知 變 量。 電壓源 US1發(fā)出的功率為 WWiuP SS 1300 10130111 ????電壓源 US2發(fā)出的功率為 WWiuP SS 585 )5(117222 ??????各電阻接受的功率為 WWiRPWWiRPWWiRP 600 524 15 )5( 100 101223332222222111?????????????（ 6）用電路中功率平衡關系進行驗算。 （ 2）對電路中獨立節(jié)點 a應用 KCL，列寫出節(jié)點電流方程 0321 ???? iii（ 3）選擇網孔作為獨立回路，選取回路繞行方向如圖中所示。試求各支路電流和各元件的功率。 支路電流法求解電路的方法步驟 （ 1）設出各支路電流，選定其參考方向并標于電路圖中； （ 2）對電路中（ n－ 1）個獨立節(jié)點應用 KCL，列出節(jié)點電流方程； （ 3）選?。?b－ n＋ 1）個獨立回路，應用 KVL列出回路電壓方程； （ 4）聯(lián)立求解上述 b個獨立方程，求得各支路電流； （ 5）根據(jù)計算的需要，由支路電流再求出其他待求變量。 ? 方法二 ：對于平面電路，選擇 網孔 作為獨立回路。 ?獨立回路 ：與獨立回路電壓方程對應的回路。 節(jié)點數(shù)為 n的電路的獨立節(jié)點數(shù)等于（ n－ 1）。 ?對具有 n個節(jié)點的電路中的任意（ n－ 1）個節(jié)點應用 KCL列寫出來的 KCL方程都是彼此獨立的。 支路電流法 網孔電流法 節(jié)點電壓法 以網絡中的各支路電流作為未知變量，根據(jù) KCL、 KVL和元件的伏安關系建立電路方程，求解電路方程，求得各支路電流 ,若有必要，再求其他待求變量。 解 先將電壓源與電阻串聯(lián)的支路變換為電流源與電阻并聯(lián)的支路，變換后的電路如圖（ b）所示，其中 AARUIAARUIssss 12 336 6 212222111??????再將圖（ b）中并聯(lián)的兩個電流源用一個等效電流源來替代，其值為 AAIII sss 18 )126(21 ????? 圖（ b）中電阻 R R2并聯(lián)，它們的等效電阻為 ???????? 32 32212112 RRRRR簡化后的電路如圖（ c）所示。 【 例 2－ 5】 利用等效變換法求圖（ a）所示電路中的電流 I。 來模擬，該電流源的電流等于實際電源的短路電流，此電阻的阻值等于實際電源的內阻。 可通過實驗測得 實際電源的伏安特性曲線 RIUU ?? 0KIUR 0t a nt a n ???? ??RURUI ?? 0實際電源伏安特性方程 （實際電源的數(shù)學模型） 二、實際電源的電路模型 ?實際電源的電路模型 ：用以模擬實際電源的理想電路元件的組合體。 解 將△形連接的電阻 R R R5等效變換為 Y形連接